¿problema matematico por favor responder con procedimiento please?
8. Felix el gato pesco 12 pescados en tres días. Cada dia después del primero pesco mas pescados que el dia anterior. El tercer dia pesco menos que los que ya había pescado. ¿Cuántos pescados atrapa el primer dia?
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
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Entre las alternativas, no está la respuesta correcta. Es fácil de comprobar:
Si, por ejemplo, hubiese pescado 5 el primer día y cada día pescó al menos uno más, lo mínimo sería 5 + 6 + 7 = 18 (que es mayor que 12).
Sin embargo, sí es posible plantear el problema (y resolverlo).
El primer día pescó x
El segundo x + a
El tercero x + a + b
(a y b son enteros positivos)
x + (x + a) + (x + a + b) = 12
3x + 2a + b = 12
El otro dato es que el tercer día pescó menos de lo que ya había pescado, es decir:
x + a + b < x + x + a
--> b < x
De la ecuación: 3x + 2a + b = 12, dado que a>0 y b>0, entonces:
3x < 12
x < 12/3
x < 4
Es decir, x puede ser 1, 2 o 3.
Pero sabemos que b < x, así que x NO puede ser 1, porque b sería 0 y no cumpliría la condición (b>0)
Si x = 2, entonces b = 1, y:
3x + 2a + b = 12
3(2) + 2a + 1 = 12
6 + 2a + 1 = 12
7 + 2a = 12
2a = 12 - 7
2a = 5
a = 5/2
Entonces, tampoco es ésta la solución, pues 'a' debe ser entero positivo.
Por lo que sólo queda una opción:
x = 3
Faltaría saber lo valores de 'a' y 'b' (aunque con el valor de x ya tienes la rpta.), pero para comprobar:
Ya sabemos que b < x, entonces probamos con b = 2
3x + 2a + b = 12
3(3) + 2a + 2 = 12
9 + 2a + 2 = 12
2a + 11 = 12
2a = 1
a = 1/2 (no es número entero)
Entonces sólo queda b = 1
3x + 2a + b = 12
3(3) + 2a + 1 = 12
9 + 2a + 1 = 12
2a + 10 = 12
2a = 12 - 10
2a = 2
a = 1
Entonces:
Pescó 3 el primer día
4 el segundo
5 el tercero.