É correta a igualdade: raiz quadrada de (4+2.raiz quadrada de 3) = 1+raiz quadrada de (3)?

patricia

Favor provar matematicamente, obrigada..

cristianno-pasqualini

Elevemos os dois termos ao quadrado:

[raiz quadrada de (4 + raiz quadrada de 3)]^2 = (1 + raiz quadrada de 3)^2

4 + 2.raiz quadrada de 3 = 1 + 2.raiz quadrada de 3 + 3

agrupando os termos semelhantes teremos:

4 + 2.raiz quadrada de 3 = 4 + 2.raiz quadrada de 3. Isso já prova a igualdade. Mas ainda pode: Simplificar o 4 nos dois termos:

2 raiz quadrada de 3 = 2 raiz quadrada de 3.

Dividir tudo por 2:

raiz quadrada de 3 = raiz quadrada de 3

camila

elevando tudo ao quadrado temos:

Raiz quadrada de (4+2raiz de 3)² = (1+ raiz de 3)²

corta raiz quadrada com a potencia do lado esquedo... e do lado direito aplica-se o: Primeiro termo² + 2 x primeiro termo x segundo termo + segundo termo²

Daí tiramos

4+2raiz de 3 = (1)² + 2(1)(raiz de 3) + (raiz de 3)²

4+2raiz de 3 = 1+ 2raiz de 3 + 3

4+2raiz de 3 = 4 + 2raiz de 3

logo... sim, são iguais!