Seja um cilindro de revolução....ajuda!?
Seja um cilindro de revolução obtido da rotação de um quadrado, cujo lado está apoiado no eixo de rotação. Determine a medida desse lado (sem unidade), de modo que a área total do cilindro seja igual ao seu volume. (R: 4)
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Com a revolução obteremos um cilindro cujos raio e altura serão iguais ao lado do quadrado.
r = h = L
O volume do cilindro é:
V = π.r².h
Substituindo, temos:
V = π.L².L
V = π.L³ ( I )
A área total do cilindro é:
At = Al + 2.Ab
At = 2.π.r.h + 2. π.r²
At = 2.π.L.L + 2. π.L² = 2. π.L² + 2. π. L²
A = 4 π.L² ( II )
Igualando ( I ) e ( II ):
L³. π = 4 π.L² (Dividindo por π)
L³ = 4L²
L³ - 4L² = 0
L² (L –4 ) = 0
L = 0 (Não serve.)
L - 4 = 0
L = 4 <===