¿ayuda con este problema de calculo?

oscar-danilo

bueno necesito que me ayuden a hallar la asintota horizontal de esta funcion racional.

h(x)=X2+1

X2-1

si me pueden explicar también como se saca esta asintota se los agradezco, no e podido entender ese paso.

george

Para obtener a asíntota horizontal(y = k) de una función, hacemos lo siguiente

k = lim h(x)

. . x-->∞

Porque para que haya una asíntota horizontal hay infinitos valores que toma x , es decir x tiende a infinito

. . . . . . .x² + 1

k = lim -----------

. . x-->∞ x² - 1

Aplicamos el límite y obtenemos la indeterminación ∞/∞, para evitar la indeterminación dividimos al numerador y denominador entre x²

. . . . . . .(x² + 1)/x²

k = lim -----------------

. . x-->∞ (x² - 1)/x²

. . . . . . .1 + 1/x²

k = lim ---------------

. . x-->∞ 1 - 1/x²

Aplicamos el límite

. . . . 1 + 1/∞²

k = ---------------

. . . . 1 - 1/∞²

. . . . 1 + 0

k = -----------

. . . . 1 - 0

. . . . 1

k = ------

. . . . 1

k = 1

La asíntota horizontal es y = 1