La base e il lato di un parallelogrammo misurano,rispettivamente,42 cm e 40 cm. Sapendo che l'area è 1008 cm2, calcola la misura della diagonale minore.
Calcoliamo l'altezza relativa al lato maggiore che chiamiamo l1. Chiamiamo l2 il lato minore.
h = A : l1 = 1008 : 42 = 24 cm
Il lato maggiore viene diviso dall'altezza in due parti, la proiezione del lato minore su quello maggiore e la proiezione della diagonale minore sul lato maggiore. Indichiamo queste proiezioni rispettivamente pr1 e pr2. Calcoliamo la misura di pr1, applicando il teorema di Pitagora. Infatti, pr1 con l'altezza e il lato minore, forma un triangolo rettangolo.
Calcoliamo la misura di pr2, sottraendo al lato maggiore la pr1
pr2 = l1 - pr1 = 42 - 32 = 10 cm
Questa proiezione, insieme all'altezza e alla diagonale minore formano un triangolo rettangolo, quindi possiamo applicare il teorema di pitagora per trovare la diagonale minore
d = √h² + pr2² = √24² + 10² = √576 + 100 = √676 = 26 cm
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Calcoliamo l'altezza relativa al lato maggiore che chiamiamo l1. Chiamiamo l2 il lato minore.
h = A : l1 = 1008 : 42 = 24 cm
Il lato maggiore viene diviso dall'altezza in due parti, la proiezione del lato minore su quello maggiore e la proiezione della diagonale minore sul lato maggiore. Indichiamo queste proiezioni rispettivamente pr1 e pr2. Calcoliamo la misura di pr1, applicando il teorema di Pitagora. Infatti, pr1 con l'altezza e il lato minore, forma un triangolo rettangolo.
pr1 = √l2² - h² = √40² - 24² = √1600 - 576 = √1024 = 32 cm
Calcoliamo la misura di pr2, sottraendo al lato maggiore la pr1
pr2 = l1 - pr1 = 42 - 32 = 10 cm
Questa proiezione, insieme all'altezza e alla diagonale minore formano un triangolo rettangolo, quindi possiamo applicare il teorema di pitagora per trovare la diagonale minore
d = √h² + pr2² = √24² + 10² = √576 + 100 = √676 = 26 cm