¿ayuda para resolver estas derivadas?¿cómo se hallan? 2º Bachillerato?
Pues veréis no sé como hallar estos ejercicios que son de derivadas y me gustaría que me lo explicárais por favor 
Por ejemplo estos:
A mi me gustaría que me explicasen como hallo la derivada a partir de la regla del L´hôpital
1.lim cuando x tiende -2 (franción) numerador: raíz cuadrada de 3 - 3x -3 (el -3 ya no pertenece a la raíz, no está dentro) dividida(denominador) raíz cúbica de x2 -3 -1
2. deriva
a)y=2- raíz cúbica de cos(x2 -1)
b) 3xy - 2y3 = sen x
Porfavor explicarmelo paso a paso
Mil gracias
Comments
1)
Sea
D[f(a)] = d [f(a)] /dx = derivada de f(a) con respecto a x
Lim (x-> -2) [F(x,y)]= limite de F(x,y) cuando x tiende a -2
entonces podemos escribir tu ecuación como
Lim (x-> -2) {[ (3-3x)^1/2 - 3] / [ (x^2 - 3)^1/3 -1] }
Si le sacamos el limite x-> -2 notaras que es 0/0 y esto es indefinido, por tal razón hay que husar L'Hopital. Para eso tomamos las derivadas del denominador y numerador separadamente para luego sacarle el limite a la función resultante
Seguimos
Nos olvidamos del limite por un momento para sacar las derivadas primero
D [ (3-3x)^1/2 - 3] = (1/2)(3-3x)^-1/2 * -3
D [ (x^2 - 3)^1/3 -1] = (1/3)(x^2 - 3)^-2/3 * 2x
ahora le sacamos el limite (x->-2) a cada derivada
D [ (3-3x)^1/2 - 3] = (1/2)(3-3x)^-1/2 -3
Lim(x->-2) [(1/2)(3-3x)^-1/2 * -3]= (1/2)(3+6)^-1/2 * -3 = -3/(2*+/-3) = (-/+) (1/2) = -1/2 ó 1/2
D [ (x^2 - 3)^1/3 -1] = (1/3)(x^2 - 3)^-2/3 * 2x, ahora le sacamos el limite
Lim(x->-2) [(1/3)(x^2 - 3)^-2/3 * 2x] = (1/3)(4-3)^-2/3 * -4 = -4/3
Regresando a nuestro problema original
decimos
Lim (x-> -2) {[ (3-3x)^1/2 - 3] / [ (x^2 - 3)^1/3 -1] } =
Lim (x-> -2) { D [ (3-3x)^1/2 - 3] / D [ (x^2 - 3)^1/3 -1] } =
Lim (x-> -2) ((1/2)(3-3x)^-1/2 -3 / (1/3)(x^2 - 3)^-2/3 * 2x} =
{(1/2)(3+6)^-1/2 * -3 = -3/(2*+/-3) / (1/3)(4-3)^-2/3 * -4 =
(1/2) / (-4/3) = (1/2) * (-3/4) = -3/8
ó
(-1/2) / (-4/3) = (1/2) * (3/4) = 3/8
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a)y=2- raíz cúbica de cos(x2 -1), traducimos esto a
a) y = 2 - [cos (x^2 - 1)]^1/3
En este caso no tienes que usar a L'Hopital si deseas el limite -> -2 pues el limite no da indefinido,
pero si deceas derivar para practicar aqui lo tienes
Sea dy/dx = D [y], entonces
D[y] = D [2 - [cos (x^2 - 1)]^1/3] = - (1/3) [cos (x^2 - 1)]^(-2/3) * -sin (x^2 - 1) * 2x
así
D[y] = (2x/3) * sin (x^2-1) * (cos (x^2 - 1))^(-2/3)
D[y] = 2x * sin (x^2-1) / [3(cos (x^2 - 1))^(2/3)]
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b) 3xy - 2y3 = sen x
Aquí no especificas con respecto a quien quieres derivar o sacar el limite, para cualquiera de los dos tendrias que reescriir la ecuacion de la forma x = f(y) ó y = f(x)
Tampoco dices si x es funcion de y o viceversa, esto es x(y) ó y(x), para este caso tendr}as que buscar una derivada implicita parcial, como
d X(y) / dy = -3(x-2y^2) / [3y - cos (x)]
ó
d Y(x) / dx = {-3y + cos(x)] / [3x -6y^2]
este resultado es obtenido de
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3xy+-+sin+x+-...
pues no lo quise desarrollar por que no se lo que quieres