Função identidade: Seja f:NR definida por f(n)=n. Esta função pode ser representada graficamente de várias formas, sendo que duas delas estão mostradas abaixo, com o diagrama de Venn-Euler (esquerda) e o gráfico cartesiano (direito). Neste caso, Dom(f)=N e Im(f)={1,2,3,...}
Sequência de números pares: Seja f:NR definida por f(n)=2n. Neste caso Im(f)={2,4,6,...}. Duas representações gráficas para esta sequência, são:
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a1=15
a16=60
r=?
n=?
Fórmula do termo geral:
an=a1+(n-1)r
a16=a1+15r
15r=a16-a1
r =(a16-a1)/15
r=(60-15)/15 =45/15 = 3
Se a16 for o último termo da PA, então ela terá n=16 termos, caso contrário, terá infinitos termos!
r= -2
a6=60
a1=?
n=?
an=a1+(n-1)r
a6=a1+5r
60 =a1+5(-2)
60 =a1-10
a1=70
Como vc não definiu se a6 é o último termo, não posso te precisar o valor de n. Se a6 for o último termo, n=6 termos!
té+
an=a1+(n-1)r
60=15+15r
60-15=15r
45=15r
45/15=r
r=3
r=-2
a6=0
a6=a1+5r
0=a1+5(-2)
0=a1-10
a1=10
EXEMPLOS a2 = a1 + r ; a3 = a1 + 2r ; a20 = a1 + 19r a1=15---->a16=a1 + 15r / 15 + 15r = 60 / 15r=60-15/ r = 45/15 r=3 an = a1 + (n-1) x r / 60 = 15 + (n-1)x 3 / 60 = 15 + 3n - 3 / 60-15 +3 = 3n / 48 =3n / n = 48/3 =16 então agora tenho a1 = 15 n =16 r =3 an = a1 + (n-1)x r an = 15 + (15) x3 / an =15+45 / an =60 vamos ver se tá certo ( 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60) 2) a7 = a6 + 6r / a7 = 0 + (6x(-2)) / a7= -12 então para a6 ser zero a razão tem de ser -12 e não -2 ( -60 -48 -36 -24 -12 - o -12) Viu? Valeu?
an = a1 + (n-1)r
a16 = 15 + (16-1)R
R = (60 -15)/15
R = 3
Descubra A1 e N
sendo: r= -2 e A6= 0
an = a1 + (n-1)r
A6 = A1 + (6-1)-2
A6 = A1 -10
0 = A1 -10
A1 = 10
R = (A6 - A1)/5 = 0 - 10 / 5 = -10 / 5 = -2
cruzes.....urg.... dah ateh rrepios soh de ver
XD
hahahahahah!
Função real: Uma função f sobre um conjunto X com imagem no conjunto Y, denotada por f:XY, associa a cada xX um único elemento yY, para todos os elementos de X. O que caracteriza o nome da função é o contradomÃnio Y da mesma. Se Y é um conjunto de:
números reais, temos uma função real.
vetores, temos uma função vetorial.
matrizes, temos uma função matricial.
números complexos, a função é complexa.
Neste trabalho, o conjunto dos números naturais será indicado por:
N={1,2,3,4,5,...}
Sequências reais: Uma sequência real (ou sucessão) é uma função f:NR que associa a cada número natural n um número real f(n). O valor numérico f(n) é o termo de ordem n da sequência. Do modo como definimos a sequência, o domÃnio de f é um conjunto infinito, mas o contradomÃnio poderá ser finito ou infinito. O domÃnio de uma sequência é indicado por Dom(f)=N e a imagem de uma sequência por Im(f)={a1,a2,a3, ...}.
Muitas vezes, a sequência (função) é confundida com a Imagem da função (conjunto de números), no entanto, esta confusão até mesmo colabora para o entendimento do significado de uma sequência no âmbito do Ensino Médio.
Um fato importante é que a função determina a regra que os elementos do conjunto imagem devem seguir.
Exemplos importantes de sequências reais
Função identidade: Seja f:NR definida por f(n)=n. Esta função pode ser representada graficamente de várias formas, sendo que duas delas estão mostradas abaixo, com o diagrama de Venn-Euler (esquerda) e o gráfico cartesiano (direito). Neste caso, Dom(f)=N e Im(f)={1,2,3,...}
Sequência de números pares: Seja f:NR definida por f(n)=2n. Neste caso Im(f)={2,4,6,...}. Duas representações gráficas para esta sequência, são:
Sequência de números Ãmpares: A função f:NR definida por f(n)=2n-1, está representada abaixo e a sua imagem é Im(f)={1,3,5,...}.
Sequência dos recÃprocos: A sequência dos recÃprocos (ou inversos) dos números naturais f:NR é definida por f(n)=1/n. Neste caso Im(f)={1,1/2,1/3,1/4,...,1/n,...}.
Sequência constante: Uma sequência constante é uma função f:NR definida, por exemplo, por f(n)=3 e pode ser representada graficamente por:
Neste caso, Im(f)={3}
Sequência nula: A sequência nula f:NR é definida por f(n)=0. A imagem é o conjunto Im(f)={0}. f pode ser vista graficamente como:
Sequência alternada: Uma sequência alternada f:NR pode ser definida por f(n)=(-1)nn. Esta sequência de números fica alternando o sinal de cada termo, sendo um negativo e o seguinte positivo, e assim por diante. A imagem é o conjunto:
Im(f)={-1,+2,-3,+4,-5,+6,...}
Sequência aritmética: A sequência aritmética f:NR é definida por: f(n)=a1+(n-1)r e pode ser vista com os gráficos abaixo:
Neste caso: Im(f)={a1,a1+r,a1+2r,...,a1+(n-1) r,...}.
Sequência geométrica: Uma sequência geométrica é uma função f:NR definida por: f(n)=a1qn-1 que pode ser esboçada graficamente por:
Aqui Im(f)={a1,a1q,a1q2,...,a1qn-1,...}.
Sequência recursiva:: Uma sequência é recursiva se, o termo de ordem n é obtido em função dos termos das posições anteriores.
Exemplo: A importante sequência de Fibonacci, definida por f:NR tal que f(1)=1 e f(2)=1 com
f(n+2)=f(n)+f(n+1)
para n>1, é uma sequência recursiva.
O conjunto imagem é Im(f)={1,1,2,3,5,8,13,21,34,...}
f(1)=1
f(2)=1
f(3)=f(1)+f(2)= 1+ 1= 2
f(4)=f(2)+f(3)= 1+ 2= 3
f(5)=f(3)+f(4)= 2+ 3= 5
f(6)=f(4)+f(5)= 3+ 5= 8
f(7)=f(5)+f(6)= 5+ 8=13
f(8)=f(6)+f(7)= 8+13=21
f(9)=f(7)+f(8)=13+21=34
... ... ...