Quantos degraus tem pegadas dos dois animais?

pri

Uma rã e um gato se encontram no primeiro degrau de uma escada de 106 degraus.

A rã salta 5 degraus de cada vez.

O gato salta 3 degraus de cada vez.

Ambos subiram toda a escada e deixaram pegadas ejm cada degrau que pisaram.

Quantos degraus tem pegadas dos dois animais?

mayazinha

Pode-se fazer uma Progressão Aritmética (PA) para cada caso.

PA da rã:

a1= 1

r = 5

{1, 6, 11, 16, 21, 26, ..., 106}

Nota-se que existe um padrão, a rã só pisa em degraus que terminem em 1 e 6.

PA do gato:

a1= 1

r=3

{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, 97, 100, 103, 106}

Observamos todos os degraus que terminam em 1 e 6, estes serão os que tem pegadas dos dois animais.

1, 16, 31, 46, 61, 76, 91, 106

Então serão 8 degraus que terão pegadas dos dois animais.

thyago-sv

É só ver os numeros multiplos de 5 e 3 somando um sempre e verificar se são coincidentes, começando pelo n° do primeiro degrau.

Assim: 1° N° 5 {1,6,11,16,21,26,31,36,41,46,51,56,61,66,71,76,81,86,91,96,101,106}

2° N° 3

{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106}

Agora só verificar os números coincidentes que são:

{1,16,31,46,61,76,91,106}

8 números ...Blz..

carlos-andre

Calcule o MMC( 3,5) para determinar o nro de degraus que os animais se encontram

MMC(3,5) = 15 , a cada 15 degraus, eles se reencontram

1, 16, 31

PA

a1 = 1

r = 15

an <= 106

an = a1 + (n-1)r

106 >= 1 +(n-1)15

15n - 15 + 1 <= 106

15 <= 120

n <= 8

Resposta: 8 ( 1, 16, 31, 46, 61, 76, 91, 106)

guilherme-rumo-ao-top

35 do Gato e 22 da Rã. Ou seja 57 degraus com pegadas.

É só somar 5+5 até chegar em 106 (no caso pare em 105).

É só fazer o mesmo para o gato, 3+3 até (vai para em 104).