sao dados A(3,-1) B(1,1) e c(5,5) calcule o comprimento dos lados dos triangulos e mostre que abc é um triangulo retangulo
A(.......3,.........-1)
B(.......1,..........1)
AB²=(3-1)²+(-1-1)² = 4 + 4 = 8.......=> AB=√8 =√4.2 = 2√2
A(3,-1)
c(5,5)
AC²=(3-5)²+(-1-5)² = 4 + 36 = 40....=> AC=√40 = √4.10 = 4√10
B(1,1)
BC²=(1-5)²+(1-5)² = 16 + 16 = 32....=> BC=√32 = √16.2 = 4√2
.......C
......./l
....../.l
...../..l
A /....l B
AC² = AB² + BC²
40 = 8 + 32
40 = 40 ...........=> yes, é retângulo em B
distancia entre pontos A e B = dAB^2= (yB - yA)^2 + (xB - xA)^2
dAB ^2 = (1 - (-1) )^2 + ( 1 - 3 )^2 = 4 + 4 = 8
dBC ^2 = (5 - 1 )^2 + ( 5 - 1 )^2 = 16 + 16 = 32
dAC ^2 = (5 - (-1) )^2 + ( 5 - 3 )^2 = 36 + 4 = 40
como dAC ^2 = dBC ^2 + dAB ^2 (pitagoras)
o triangulo ABC é retangulo
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A(.......3,.........-1)
B(.......1,..........1)
AB²=(3-1)²+(-1-1)² = 4 + 4 = 8.......=> AB=√8 =√4.2 = 2√2
A(3,-1)
c(5,5)
AC²=(3-5)²+(-1-5)² = 4 + 36 = 40....=> AC=√40 = √4.10 = 4√10
B(1,1)
c(5,5)
BC²=(1-5)²+(1-5)² = 16 + 16 = 32....=> BC=√32 = √16.2 = 4√2
.......C
......./l
....../.l
...../..l
A /....l B
AC² = AB² + BC²
40 = 8 + 32
40 = 40 ...........=> yes, é retângulo em B
distancia entre pontos A e B = dAB^2= (yB - yA)^2 + (xB - xA)^2
dAB ^2 = (1 - (-1) )^2 + ( 1 - 3 )^2 = 4 + 4 = 8
dBC ^2 = (5 - 1 )^2 + ( 5 - 1 )^2 = 16 + 16 = 32
dAC ^2 = (5 - (-1) )^2 + ( 5 - 3 )^2 = 36 + 4 = 40
como dAC ^2 = dBC ^2 + dAB ^2 (pitagoras)
o triangulo ABC é retangulo