aiuto teorema di weierstrass?
ok devo fare esercizi di questo tipo
verificare se il teorema vale per le seguentin funzioni
y = 1/ (x^2 -1 ) int [-1;2] la soluzione il libro dice che è no , come faccio a capirlo ?? che metodo devo usare ???
e come sono questi altri
y=5x / (x^2 - 1) int [2;7] la sol è si
y = (x-4)/ (x^2 +2x ) int [1,2]
so che ho fatto l adomanda ieri ,ma non ho capito il procedimento che devo attuare !!!
Update:ho sbagliato a scrivere la 1 non è x^2 ma 2^x
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Il teorema di Weirstrass ha come ipotesi:
1) intervallo chiuso e limitato
2) funzione continua.
Devi verificare entrambi, se vuoi che sia applicabile.
Nei tuoi esempi la condizione (1) vale sempre, quindi l'unica che può saltare è la (2).
Nel primo esempio la funzione non è definita in 1 e -1, quindi certo non è continua in [-1,2]. Quindi NO.
Lo è invece nell'intervallo [2,7], quindi SI.
Infine la terza non è definita in 0 e -2, quindi ok in [1,2]. SI.
Non confondere ipotesi e tesi. Il teorema di Weirstrass ha come *tesi* che la funzione ha massimo e minimo, ma ciò che devi verificare perché sia applicabile è l' *ipotesi*.
AGGIUNTE
Allora devi escludere
2^x - 1= 0
2^x=1
x=0
che cade nell'intervallo [-1,2], quindi non va bene lo stesso.