Logaritmo- (UFRJ)- Quem puder ajudar a resolver!!!!?
Em um pais com população A (em milhoes de habitantes) é noticiada pela TV a implantaçao de um plano economico. O numero de pessoas que já sabiam da notícia após t> ou igual a 0 horas é dado pela fórmula: f(t)= A/1+4e^-t.A/2. Sabe-se , também, que decorrida 1 hora da divulgação do plano, 50% da população já estava ciente da noticia. Pergunta-se:
a) Qual a porcentagem da população que tomou conhecimento do plano no instante em que foi noticiado?
b) Qual a população do país?
c) Após quanto tempo 80% da população estava ciente do plano?
(Dados do problema: ln3=1,09 ; ln2=0,69)
Comments
a) para t = 0
f(0)= A/(1+4)= A/5=0,20A como mostraremos abaixo que a população é A, logo para t=0 20% da população ficou sabendo no instante em que o plano foi divulgado.
b)Note que se t tende para infinito f(t) dara a população do pais pois depois de "muito tempo" todo mundo ficará sabendo (pelo menos em principio) ou seja:
f(infinito)=população do pais = A/1=A
porque a segunda parcela tende para zero
1 hora depois o valor de f(t) fica:
f(1)= A/(1+ 4e^-(A/2))
porem f(1)=0,50A (metade da população ou seja
A/(1+ 4e^-(A/2))=0,5A ou
1/(1+ 4e^-(A/2))=0,5
2=1+4e^-(A/2)
1=4e^-(A/2)
tomando logaritmo neperiano de ambos os membros vem
0 = ln4- (A/2) lne
0 = 2ln2-A/2
2x.0.69A/2
A=2,76
Ou seja a população do pais é 2,76 milhões de habitantes
c) f(t)= A/(1+4e^-t.A/2)= 0.80A (oitenta por cento de A, da população)
simplificando A vem
1= 0,80(1+4e^-t.A/2) ou
0,20= 4e^-tA/2
1/5=4e^-tA/2
1=20e^-tA/2
tomando logaritmo neperiano de ambos os membros vem
ln1= ln20-tA/2 lne
0=0,69+ ln10 -tA/2
ln10 = 2,30 (não foi dado!!!!)
tA/2=0,69+2,30 como A = 2,76 vem:
t= 2, 166666......= 2+0,166666666= 2+1/6
ou seja 2 horas mais 1/6 da hora ou ainda
2 horas e 10 minutos
a) f(0) = A + 4 -> sua fórmula está errada ou escrita errada A/1 não tem sentido .. coloque uns parenteses pra ver se da certo)
para fazer as letras B e C (desde que vc tenha a fórmula correta) faça:
b) F(1) = A/2 (aqui vc acha o valor de A porque t = 1)
c) F(t) = 4A/5 (aqui vc acha o valor de t porque A foi encontrado na letra b)
[]'s MP