¿Ayuda con series de fourier porfis!!?
Tengo la siguente funcion:
f(x)= { 0 si -pi<=x<0
{ x si 0<=x<=pi
Me piden expandir su dominio a los reales mediante repeticiones periodicas, y luego dibujarla para ]-5pi, 5pi[.
No se a que se refieren con repeticiones periodicas, y como lo grafico igual.
Porfa ayuda y gracias 
Comments
Pues si mal no recuerdo, significa aproximarlo con series...
Por euler:
f(x) = ao + ∑ [ an·cos(nx) + bn·sen(nx) ]
Luego:
ao = 1/(2π) · ∫ f(x)dx [de 0 a pi]
ao = 1/(2π) · ∫ x dx [de 0 a pi]
ao = x²/(4π) [de 0 a pi]
ao = π/4
Ahora calculamos an:
an = 1/π · ∫ f(x) cos(nx) dx [de 0 a pi]
an = 1/π · ∫ x cos(nx) dx [de 0 a pi]
an = [cos(πx) - 1]/[n²π]
Que es:
an = -2/[n²π] , n = {1, 3, 5, 7, ...}
an = 0 , n = {2, 4, 6, 8, ...}
Para el bn:
bn = 1/π · ∫ f(x) sen(nx) dx [de 0 a pi]
bn = 1/π · ∫ x sen(nx) dx [de 0 a pi]
bn = [cos(nπ)]/[n²]
Que tambien es:
bn = 0, n = {2, 4, 6, 8, ...}
bn = -1/n², n = {1, 3, 5, 7, ...}
_________________
Luego la serie queda:
f(x) = x = π/4 - 2/π·(cosx + 1/9·sen3x + ...) - (senx + 1/9·sen3x + ...)
______________
Anuelity. MarvinC