Como resolvo esse exercicio de função polinomial?
Dadas as funções reais f e g definidas por:
f(x)= x+1 e g(x)= (x+1) (x-4) determine algebricamente as intersecções entre f e g.
Já tentei várias vezes, mas o resultado nunca dá certo!
Se alguém puder ajudar, obrigada desde já!
Comments
Natalie
Igualando as duas funções terás a intersecção das duas, o que significa f(x) = g(x)
x+1 = (x+1) (x-4)
=> x+1 = x^2 - 3x - 4
=> x^2 - 3x - 4 -x -1 =0
=> x^2 - 4x - 5 =0
determinante delta(D) = 4^2-4.1.(-5)
D = 36 e raíz de D = 6
x1 = 4+6/2 = 5
x2 = (4-6)/2 = -1
solução as duas funções intersectam-se nos ponto
x = 5, f(x) = g(x) = 0
x = -1, f(x) = g(x) = 6
boa sorte
bjs
Interseção é quando os gráficos se encontram.
F(x) é equação do primeiro grau e G(x) é equação do segundo grau.
A equação g(x) é uma parábola e será cortada pela função linear F(x)
Quando ocorrer a interseção, ou seja quando os pontos se encontrarem f(x) = g(x) vc tem:
x+1 = (x+1)*(x-4)
corta o (x+1) nesse caso pois se passar dividindo dará 1
x=4+1
x=5
faça a prova substituindo 5 nas equações só pra testar
f(5) = x+1 => 6
g(5) = (5+1)(5-4) => 6
deu a mesma coisa, logo o mesmo ponto no grafico (interseção)
Abraço.
Minha companheira...
para se resolver esse tipo de exercicio, temos q saber q o ponto de intersecções entre f e g se dá qdo as duas funçoes se encontram....
assim fazemos....
x + 1 = (x+1)*(x-4)
decompondo a equaçao do segundo grau teremos...
x+1=x²-3x-4
passando td para apenas um lado.....x²-4x-5=0
as raizes da equação pode ser calculado por delta ou pela regra da soma e do produto.
x' =-1
x''=5
Assim temos q os pontos em x onde as funçoes se encontram são, x=-1 e x=5!
Obs. Qdo vc tiver duvida sobre intersecçoes, se possivel traçe o grafico das funçoes, assim vc terá certeza do que irá fazer!
Fazendo o grafico desse ocasião, irá perceber q a parabola corta a reta em dois pontos, como indicado na resposta...
x=-1 e x=5
bjos
pensque se você fizesse f(x)=g(x) encontraria a resposta algebricamente.
tente fazer primeiro, abaixo deixo uma tentativa:
f(x)= x+1 e g(x)= (x+1) (x-4)
igualando
(x+1)=(x+1).(x-4) dividindo os dois lados por (x+1)
cometi um erro aqui, pois quando x=-1 isso será uma divisão por zero, e gerará uma indeterminação, que causará a perda de um dos resultados. você verá o erro mais à frente.
1=x-4
x=1+4
x=5
só encontrei uma interseção, e não "as intersecções". Em x=5, onde g(5)=f(5)=6
porém, em x=-1 as equações se igualam também, pois x=-1 é raiz das duas funções.
talves a melhor foma de ter resolvido o problema fosse:
x+1=(x+1)*(x-4)
x+1=x^2+x-4x-4
1=x^2-4x-4
x^2-4x-5=0
resolvendo a equação do segundo grau (usando baskara, por exemplo) temos,
x=-1 e x=5
espero ter ajudado.
Usando um lápis