AIUTO ESERCIZIO PROBABILITà?
IN UNA LOTTERIA con 10 biglietti venduti, si possono vincere 4 premi: uno da 100 euro, uno da 50 euro e due da 10 euro. un giocatore ha acquistato due biglietti. individuata la variabile aleatoria delle sue possibili vincite (in euro), valutare la distribuzione di probabilità, la speranza matematica e lo scarto quadratico medio
HO TROVATO CHE LA MEDIA MI VIENE 34, MA IL RESTO COME SI FA???
AL PRIMO SUBITO 10 PUNTI
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Spazio degli eventi elementari:
coppie non ordinate a, b formabili con i simboli 100, 50, 10, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(ciascuno dei quali rappresenta un biglietto venduto)
La variabile aleatoria della vincita del giocatore è
X(a,b) = a + b
che può assumere i valori 0, 10, 20, 50, 60, 100, 110, 150
Distribuzione di probabilità:
P(X = 0) = comb(6,2)/comb(10,2) = 15/45
P(X = 10) = 2*6/comb(10,2) = 12/45
P(X = 20) = 1/comb(10,2) = 1/45
P(X = 50) = 1*6/comb(10,2) = 6/45
P(X = 60) = 1*2/comb(10,2) = 2/45
P(X = 100) = 1*6/comb(10,2) = 6/45
P(X = 110) = 1*2/comb(10,2) = 2/45
P(X = 150) = 1/comb(10,2) = 1/45
E(X) = (15/45)*0 + (12/45)*10 + (1/45)*20 + (6/45)*50 + (2/45)*60 + (6/45)*100 + (2/45)*110 + (1/45)*150 = 97/3 ~ 32,33
E(X²) = (15/45)*0² + (12/45)*10² + (1/45)*20² + (6/45)*50² + (2/45)*60² + (6/45)*100² + (2/45)*110² + (1/45)*150² = 2650
σ(X) = E(X²) – (E(X))² = 2650 – (97/3)² = 14441/9 ~ 1604,55
ciao