como um seno de 385° transforma em seno de 25°?
Fiz uma pergunta e a pessoa me respondeu o seguinte:
''Olá Pedro,
cos(25º).cos(30º) - sen(385º).cos(300º)
Os ângulos elementares são aqueles entre 0º e 90º. Assim, qualquer problema de trigonometria, o ideal é deixar sempre as funções trigonométricas em função destes ângulos e tentar chegar alguma fórmula conhecida.
Assim:
sen(385º) = sen(25º)
cos(300º) = cos(60º) = sen(30º)
Sua expressão pode ser reescrita como:
cos(25º).cos(30º) - sen(385º).cos(300º)
=
cos(25º).cos(30º) - sen(25º).sen(30º)
Esta expressão tem uma fórmula associada:
cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)
Sua expressão fica:
cos(25º).cos(30º) - sen(25º).sen(30º) = cos(25º+30º) = cos(55º)''
Como que o seno de 385° ficou igual seno de 25° e como o cosseno de 300° ficou igual cosseno de 60° e depois igual ao seno de 30°?
Comments
o jeito mais facil de entender isso e atraves do ciclo trigonometrico:
1 volta completa equivale a 360º
entao, apos 360, e como se tivesse zerado
385-360 = 25
se 360 marca o novo zero, 385 sera o 25º
assim q o 385º vira 25º (seno e cosseno iguais, mesmo angulo para determinar essas funcoes)
agora, no caso do 300 fica assim:
o 300 esta localizado no quarto quadrante
no quarto quadrante vc pega o 360 e subtrai o angulo, nesse o caso o 300
da 60º
agora, pq q o cosseno de 300 e 60 sao iguais?
e pq o cosseno e positivo no 1º e 4º quadrante, e como mostrei anteriormente (360-300 = 60) se trata de um angulo equivalente!
agora, pq igual ao seno de 30
esse caso olhando pelo ciclo trigonometrico fica muito facil de entender:
no eixo x, se olha o cosseno, e no y olha o seno
se tracarmos uma reta a 60º e uma a 30º em relacao ao eixo do cosseno, veremos q imagem do cosseno e apenas um pedaco na reta x
e se tracarmos a imagem da reta de 30º no eixo do seno veremos q equivale ao msm pedaco:
trata-se de angulos complementares!!!!!!!!
a soma dos dois angulos da 90!!!
espero ter ajudado
Ele estava andando distraÃdo quando de repente tropeçou em uma régua e levantou a pata em direção a Jesus Cristo, se tornando um cosseno abençoado e modificado.