A função f(x) = e^x + x - 3 possui ao menos um zero no intervalo:
A) [-1,2]
[1,2]
C) [4,3]
D) [0,1]
E) [-1,0]
Valendo pontos!
Agradeço.
Para f(x) = 0
e˟ + x - 3 = 0
e˟ = - x + 3
Agora faça o gráfico das duas funções. Onde elas se interceptarem, ou seja, onde elas forem iguais ocorrerá o zero de f(x).
e˟ <--> curva exponencial crescente que corta o eixo y em (0, 1)
- x + 3 <--> reta decrescente que corta o eixo y em (0, 3)
Ou seja, já sabemos que o intervalo não pode ser negativo. Pois elas ainda não se encontraram, e a reta ainda está acima da curva.
Quando x = 1.........e˟ = e¹ = 2,718.........e......-x + 3 = -1 + 3 = 2
Ou seja, e˟ aqui, já assume valor maior que a reta - x + 3. Ou seja, já se encontraram, que era o que queríamos.
Logo, temos que o intervalo será [0, 1]....alternativa C)
Visualize o gráfico, para que possa entender melhor mas vou deixar um link aqui, para que possa ver....Com prática, fica fácil visualizar de cabeça.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex+%3D+-+x...
[1,2]
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Para f(x) = 0
e˟ + x - 3 = 0
e˟ = - x + 3
Agora faça o gráfico das duas funções. Onde elas se interceptarem, ou seja, onde elas forem iguais ocorrerá o zero de f(x).
e˟ <--> curva exponencial crescente que corta o eixo y em (0, 1)
- x + 3 <--> reta decrescente que corta o eixo y em (0, 3)
Ou seja, já sabemos que o intervalo não pode ser negativo. Pois elas ainda não se encontraram, e a reta ainda está acima da curva.
Quando x = 1.........e˟ = e¹ = 2,718.........e......-x + 3 = -1 + 3 = 2
Ou seja, e˟ aqui, já assume valor maior que a reta - x + 3. Ou seja, já se encontraram, que era o que queríamos.
Logo, temos que o intervalo será [0, 1]....alternativa C)
Visualize o gráfico, para que possa entender melhor mas vou deixar um link aqui, para que possa ver....Com prática, fica fácil visualizar de cabeça.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex+%3D+-+x...