problema moto armonico?
un punto che si muove di moto armonico con periodo T=4,4s si trova al tempo t=0 nella posizione x0=0.28m con velocità v(0)=-2.5m/s.Scrivere l'equazione del moto e calcolare i valori massimi della velocità e dell'accellerazione.
Update:scusa Luigi intanto grazie per aver risposto ma nei risultati φ=2,98rad.Poi saresti così gentile da spiegarmi xkè vmax=ω A..grazie mille
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L'equazione oraria di un moto armonico è:
x(t) = A cos(ω t + φ)
da cui segue
v(t) = - A ω sin(ω t + φ)
dove la pulsazione ω = 2π/T , mentre l'ampiezza A e la fase iniziale φ si debbono calcolare imponendo le condizioni iniziali assegnate.
Quindi:
x(0) = A sinφ
v(0) = - A ω cosφ
Dividendo membro a membro si perviene a :
tanφ = - ω x(0)/v(0) = 2*3,14*0.28/(4.4*2.5) = 0,1598
da cui
φ = 0.158 rad
ed infine
A = x(0)/sinφ = 1,78 m
Concludendo
x(t) = 1,78*cos(1,43*t + 0,158)
Vmax = A ω
|a|max = A ω²
lascio a te il completamento dei calcoli.