Função logaritima , urgente !!!?
(ITA-SP) Sejam x,y e z numeros reais positivos tais que seus logaritimos numa dada base k são numeros primos satisfazendo
logx(xy) = 49
logk (x/z) = 44
Então logk ( xyz ) é igual a :
a)52
b)61
c)67
d)80
e)97
Se possivel gostaria que a questão apresentase resolução e explicação pois não consigo entender função logaritima e terei que aprender pois neste mesmo ano presto vestibular para medicina então acredito que será de grande importancia . Grato
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Eu estava fazendo essa questão e cheguei em respostas diferentes do enunciado (apesar de existir infinitas respostas, as mais próximas do enunciado eram 56 e 106). Imaginando qual foi o erro do enunciado, pesquisei no google a questão e descobri que o correto é logk(xy)=49 e n logx(xy)=49.
Portanto fazendo a questão com o enunciado original (n estou criticando vc, possivelmente foi só uma falta de atenção, oq acontece com todo mundo) tem-se:
logk(xyz) = logk(xy) + logk(z) = 49 + logk(z)
Agora basta saber o valor de logk(z) para substituí-lo com o resultado acima:
logk(x/z) = 44
logk(x) - logk(z) = 44
logk(z) = logk(x) - 44
Portanto:
49 + logk(z) = 49 + logk(x) - 44 = 5 + logk(x)
Aparentemente todas as respostas estão certas, entretanto no enunciado especificaram que logk(x), logk(y) e logk(z) são números primos, ou seja, inteiros que são divididos apenas por 1 e por ele mesmo. Dessa forma, apesar de existirem infinitas respostas, há apenas uma resposta que bate com 5 + logk(x), que no caso é 52, por logk(x)=52-5=47, onde 47 é um número primo, enquanto com as outras alternativas logk(x) n resultaria em número primo. Logo a resposta é a alternativa a, ou seja, 52.