1 teorema di euclide?
salve raga un favore.. allora mi serve enunciato e dimostrazione sul 1° teorema di euclide ho guardato su wikipedia ma nn c capisco nulla la prof ci ha dato una skeda cn scritto bc:ac0ac:hc => ac(alla seconda)= bc x hc
salve raga un favore.. allora mi serve enunciato e dimostrazione sul 1° teorema di euclide ho guardato su wikipedia ma nn c capisco nulla la prof ci ha dato una skeda cn scritto bc:ac0ac:hc => ac(alla seconda)= bc x hc
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Ci sono due metodi per enunciarlo e dimostrarlo. Dato che su questa scheda trovi una proporzione, l'enunciato che ti serve è il seguente
In ogni triangolo rettangolo, il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso su di essa
Per dimostrarlo, si tracci l'altezza del triangolo. A quel punto si confrontano due triangoli, quello di partenza e quello avente per cateti l'altezza e la proiezione da esaminare, per ipotenusa il cateto da esaminare. L'angolo opposto all'altezza è comune ai due triangoli, che hanno anche un angolo retto. Perciò per il primo criterio di similitudine i due triangoli sono simili, perciò vale la relazione secondo la quale i lati sono in proporzione. L'ipotenusa del traingolo grande sta all'ipotenusa del triangolo piccolo come il cateto da esaminare sta alla sua proiezione. Ma essendo l'ipotenusa del triangolo piccolo il cateto da esaminare, si ottiene la proporzione da dimostrare. Dato che i rapporti valgono anche per le rispettive misure dei lati, si applica la propietà fondamentale (prodotto dei medi uguale a prodotto degli estremi) ottenendo così l'equivalenza quadrato del cateto=prodotto dell'ipotenusa e della proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa
10 pnt please!!
Il PRIMO teorema di Euclide dice che in ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equiesteso al rettangolo avente per lati l ipotenusa e la priezionde del cateto stesso sull ipotenusa.
io so questa definizione e si utilizzano le similitudini.
In un triangolo rettangolo il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la priezione del cateto stesso sull'ipotenusa.
si dimostra attraverso il 1 criterio di similitudine. basta che dici si confrontino due triangoli abc e bch sono congruenti per il 1 criterio quindi si ha la proporzione CA:BC=BC:BH. da quì per la propietà delle proporzioni BC^2=CA*BH
anke a me la prof l'ha spiegato ma non ci ho capito niente
scusami se non to sono stata d'aiuto
IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO UN CATETO è MEDIO PROPORZIONALE TRA LA SUA PROIEZIONE SULL'IPOTENUSA E L'IPOTENUSA STESSA.
X ESEMPIO:
AH:AC=AC:AB
questi due siti sono perfetti fidati:
http://www.robertoboldrini.com/euclide/Primo%20Teo...
http://www.ripmat.it/mate/f/fm/fmca.html
se se un asino...ti tirano le pietre... se sei una ...(emm)... mucca! ti tirano le pietre....
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto e' equivalente ad un rettangolo avente per lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa
Ho costruito il rettangolo prendendo BC' congruente a BC
BH e' la proiezione del cateto AB
in pratica devo dimostrare che, se il triangolo e' rettangolo, le due figure in azzurro, il quadrato Q ed il rettangolo R, sono equivalenti
Nei problemi sara' particolarmente importante la seguente forma del teorema
AB2 = BH · BC
Poiche' tale formula coinvolge 3 quantita' sara' sufficiente conoscerne 2 per trovare la terza
Per poter dimostrare il teorema costruiamo una figura intermedia: il parallelogramma BFGA; dimostreremo che il quadrato e' equivalente al parallelogramma e poi che il parallelogramma e' equivalente al rettangolo; per la proprieta' transitiva dell'equivalenza seguira' la tesi.
* Dimostriamo che il quadrato ABDE e' equivalente al parallelogramma BFGA
Le due figure hanno la stessa base AB
L'altezza del quadrato EA e' anche altezza per il parallelogramma (l'altezza e' qualunque segmnento di perpendicolare compreso fra i due lati paralleli di cui uno sia la base)
* Dimostriamo ora che il parallelogramma BFGA e' equivalente al rettangolo BC'KH
Intanto le due figure hanno la stessa altezza perche' possiamo considerare come altezza qualunque segmento di perpendicolare condotto fra le rette parallele FC' e GK
dobbiamo dimostrare che hanno anche basi congruenti, cioe' che FB=BC'
Siccome BC' e' stato costruito congruente all'ipotenusa BC dimostriamo che FB=BC
Per dimostrarlo consideriamo i triangoli ABC e DBF essi hanno
o BAC^= BDF^perche' entrambi angoli retti: uno per ipotesi e l'altro perche' angolo di un quadrato
o DB = AB perche' lati di un quadrato
o DBF^= ABC^perche' complementari dello stesso angolo FBA^
cioe' se li sommo con l'angolo FBA^ ottengo da entrambi un angolo retto
quindi i due triangoli sono congruenti per il secondo criterio di congruenza ed in particolare avremo che BF=BC
Il parallelogramma ed il rettangolo hanno quindi anche congruente la base e pertanto sono equivalenti
Allora il quadrato Q e' equivalente al parallelogramma P e quest'ultimo e' equivalente al rettangolo R quindi, per la proprieta' transitiva dell'equivalenza, Q e' equivalente ad R come volevamo