problema !!! di geometria?
un parallelepipedo rettangolo è sormontato da una piramide a base rombica avente i vertici della base nei punti medi dei lati del rettangolo della base superiore del parallelepipedo. il volume totale del solido è di 12976,200 cm cubi, il perimetro di base del parallelepipedo è di 126 cm e il rapporto tra le dimensioni è uguale a 3/4. calcola la superficie totale,sapendo che l'altezza del parallelepipedo misura 12 cm
risulta 3577,50 cm quadrati
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L'area della superifie totale del parallelepipedo si calcola
Atot= Abase(parallelepipedo) + Alat(parallelepipedo) + Alat (piramide) + Abase(piramide)
Studiamo il parallelepipedo:
Il rapporto fra le dimensioni della base del parallelepipedo è 3/4, vuol dire che la base è 4 unità e l'altezza 3 unità. Il perimetro del rettangolo di base è p = b + h + b + h = 3 + 4 + 3 + 4 = 14 unità
Per conoscere l'unità devi fare perimetro diviso 14, cioè 126 : 14 = 9
b = 9 x 3 = 27cm
h = 9 x 4 = 36cm
Abase = area del rettangolo = b x h = 27 x 36 = 972cm^2
Alat(parallelepipedo) = perimetro di base per altezza = 126 x 12 = 1512cm^2
V = Abase x altezza = 972 x 12 = 11664cm^3
Dal volume totale del solido sottraiamo il volume del parallelepipedo e così troviamo il volume della piramide
Vpiramide = 12976,200 - 11664 = 1312,2cm^3
Alat(piramide)= perimetro di base per apotema : 2
Dobbiamo trovare il lato del rombo
l = radice quadrata metà base del rettangolo di base + metà altezza del rettangolo di base = radice quadrata di 13,5^2 + 18^2 = 22,5cm
perimetro del rombo = 22,5 x 4 = 90cm
Altezza piramide = V x 3 : Abase(piramide)
Abase(piramide = rombo) = base per altezza : 2 = 27 x 36 : 2 = 486cm^2
altezza piramide = 1312,2 x 3 : 486 = 8,1cm
Dall'area del rombo ti trovi l'altezza del rombo h = A:lato = 486 : 22,5 = 21,6 cm
Da qui ti trovi l'apotema di base 21,6 : 2 = 10,8cm
apotema della piramide a = radice quadrata di h^2 + apotema di base^2 = radice quadrata di 8,1^2 + 10,8^2 = 13,5cm
Alaterale piramide = perimetro per apotema : 2= 90 x 13,5 : 2 = 607,5cm^2
Atot = Atot(parallelepipedo) + Alat(piramide) + Abase(piramide) = 972 + 1512 + 607,5 + 486 = 3577,5cm^2
nn ciò capito una mazza O.o