Para que valores de a, a equação x2 + ax + a2 = 0 possui duas raízes reais distintas?
as possíveis respostas seriam essas abaixo, e o GABARITO segundo a banca foi "E". Como calculo isso?
a) Somente para a = 0.
b) Para todo a > 0.
c) Para todo a < 0.
d) Para todo a real.
e) Para nenhum a real.
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Para se obter duas raizes REAIS e distintas, o discriminante (Delta) tem que ser maior do que 0 (se for menor do que 0, existem duas raizes complexas, e se for igual a 0, as raizes são iguais)
△ = b² - 4ac
△>0
b²-4ac>0
a² -4.1.a >0
a²-8a >0
Agora tamos que encontrar valores para "a" em que a² - 4a seja maior do que 0
Vamos pensar numa função de 2º grau em função de "a"
A concavidade é para cima (o termo ao quadrado é multiplicado por numero positivo, o 1)
As raizes são; a(a-8)=0
r = 0 e r = 8
Portanto, se desenharmos o grafico, teriamos entre 0 e 8 como negativos e numeros maiores que 4 ou menores que 0 positivos
Como queremos valores positivos, a resposta seria que "a" tem que ser menor do que 0 ou maior do que 8
Podemos dar a resposta assim: V = { R - [0,8] }
Ou seja, todos os valores reais menos os numeros compreendidos entre 0 e 8
O gabarito então esta furado, existem valores para que esta equação possua raizes reais e distintas, vamos fazer um teste:
entre numeros maiores que 8 ou menores que 0, vamos usar o 9, que é maior que 8
ai teriamos: x² + 9x + 18 = 0
As duas raizes somados resultam -9 e o produto delas 18
As raizes são -3 e -6, que são reais e distintas.
Portanto, o gabarito está furado e a resposta são R - [0,8]
caso não errei nada, é isso, espero que tenha entendido
∆ = b^2 - 4ac
∆ = a^2 - 4*1*a^2 = - 3a^2
Como a < 0 entao só há raizes Complexas Imaginarias''
Resp. E