¿Como se resuelve esta integral?

snake

Integral de e(exponencial) elevado a la X+2 Entre e(exponencial) elevado a la X+1 dx

germano

Hola,

∫ {[e^(x + 2)] /e^(x + 1)} dx =

podemos simplificar el integrando aplicando las propiedades de las potencias:

∫ {[(e^x) e²] /[(e^x) e]} dx =

simplificando, queda:

∫ e dx =

(siendo e una constante)

ex + C

¡Saludos!

thomas-khan_609c2c78f2ff7

Aplicando una sustitución si ln x = u --> 1/x dx = du --> dx = x du --> dx = e^u du S Sin (ln x) dx = S sin u . E^u du aplicando integración por partes sin u = f(u) --> f ´(u) = cos u e^u = g ´(u) --> g(u) = e^u resulta S Sin (ln x) dx = S sin u . E^u du S Sin (ln x) dx = sin u . E^u - S cos u . E^u du aplicando integración por partes nuevamente cos u = f(u) --> f ´(u) = - sin u e^u = g ´(u) --> g(u) = e^united states of americaSin (ln x) dx = sin u . E^u - S cos u . E^u du S Sin (ln x) dx = sin u . E^u - [cos u . E^u - S (- sin u) . E^u du] S Sin (ln x) dx = sin u . E^u - [cos u . E^u + S sin u . E^u du] S Sin (ln x) dx = sin u . E^u - cos u . E^u - S sin u . E^u du 2 . S Sin (ln x) dx = sin u . E^u - cos u . E^u.S.A.Sin (ln x) dx = [(sin u . E^u - cos u . E^u) / 2 ] + C reemplazando S Sin (ln x) dx = [sin (ln x) . E^ln x - cos (ln x) . E^ln x] / 2 + C entonces S Sin (ln x) dx = [sin (ln x) . X - cos (ln x) . X) / 2 ] + C Ale