Resolva no domínos do reais a inequação log⅟₂ (x+1) + log¹¹⁄₂ (5-x)≥-3?
Antes que venha algum boboka dizer "sai da internet e vá estudar" -visto que jah virou modinha isso por aki - isso eh um exercício que achei na net e o resultado dele não bate com o meu, e não existe a resolução dele no site, apenas o resultado.
Se alguém o resolver claro os dez pontos serão dele e mnha gratidão tbm!
Comments
Observe:
Primeiro vamos corrigir a sua ´´inequação logaritmica``:
base → (1/2)
logaritmandos → [ x + 1 ] e [ 5 - x ]
log(1/2) [ x + 1 ] + log(1/2) [ 5 - x ] ≥ - 3
Para garantir a existência de log(1/2) [ x + 1 ] + log(1/2) [ 5 - x ] devemos impor que os logaritmando devem ser maior do que zero, ou seja :
x + 1 > 0 ====> x > - 1 ----------------- ( I )
5 - x > 0 ==> - x > - 5 ====> x < 5 --------- ( I I )
Fazendo a intersecção de ( I ) e ( I I ) :
http://img165.imageshack.us/img165/4032/intersecao...
Resolvendo a inequação logaritmica:
log(1/2) [ x + 1 ] + log(1/2) [ 5 - x ] ≥ - 3
Lembrando que log a + log b = log [a.b] , vem:
log(1/2) { [ x + 1 ].[ 5 - x ] } ≥ - 3
Observando que a base dos logaritmos é ´´MENOR`` do que 1,logo , devemos inverter o sinal da inequação logaritmica e consequentemente aplicar a definição de logaritmo , temos:
( x + 1 ).( 5 - x ) ≤ (1/2) ˉ ³
5x - x² + 5 - x ≤ 1/(1/2)³
- x² + 4x + 5 ≤ 2³
- x² + 4x + 5 ≤ 8
- x² + 4x + 5 - 8 ≤ 0
- x² + 4x - 3 ≤ 0 → x ( - 1 )
x² - 4x + 3 ≥ 0
Resolver esta inequação x² - 4x + 3 ≥ 0 significa determinar para que valores de x a função y = x² - 4x + 3 é ´´POSITIVA`` , pois o sinal da mesma é ( ≥ ), certo ?
Então;
x² - 4x + 3 = 0
∆ = (- 4)² - 4.1.3
∆ = 16 - 12
∆ = 4
x = ( 4 ± 2 )/2
x´= 6/2 =======> x´= 3
x´´= 2/2 ======> x´´= 1
Como o a = 1 > 0 , teremos a sua concavidade voltada para cima:
Graficamente( chamamos de IV ):
http://img159.imageshack.us/img159/6466/parabolarc...
E por fim o domínio da função ƒ é dado por ( I I I ) ∩ ( IV ):
http://img222.imageshack.us/img222/1872/intersecao...
R =====> S = { x Є IR/ - 1 < x ≤ 1 ou 3 ≤ x < 5 }
Good Luck!
Piauí - Teresina , 03/03/2009
Hora 10 : 45
Temperatura 28º
Abraços !!!!!!!!!!
Fonte(s)
Minha
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