¿Problemas de geometria?

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Un contenedor de arena tiene la forma de un prisma hexagonal cuya arista básica es de 3m y la arista lateral de 27m. Averigua los m³ de arena que caben en él

anonymous

Si trazas triángulos en el hexágono, queda dividido en 6 triángulos (con un ángulo de 60 c/u). Si divides uno de esos 6, de tal forma que sean iguales, te quedan 2 triángulos rectángulos, y como lo divides en 2, el ángulo es de 30°. Podemos usar funciones trigonométricas. El cateto opuesto será la mitad de 3, 3/2, y queremos sacar su apotema, o cateto adyacente.

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Tang30 = 3/2

.............----------

................X

X = 3/2

....------------

.....Tang30

X = 3/2 * √3/3

X = √3

.....--------

........2

Esa sería la medida de su apotema.

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Bueno ,el perímetro del hexágono es 3*6 = 18..

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Podemos sacar el área de la base hexagonal, con la fórmula:

a = apotema

P = perímetro

A = área

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A = P*a

...---------

.......2

A = 18*√3/2

.....--------------

............2

A = 9√3

.....----------

........2

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Ahora que tenemos el área de la base hexagonal, podemos calcular el volumen, que es lo que nos piden.

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V = 9√3........27

....--------- *

........2

V = 243√3

....--------------

..........2

V = 210.4441 m³

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