Duvida equaçao biquadrada?

buckyllasek

Alguem pode me ajuda nessa questao ae?

obrigado

x² - 2/x² = 7/2

einstein

Resolução::

x²-2/x²=7/2

2x²-4/x²=7

2x^4-4=7x²

2x^4-7x²-4=0

y=x²

2y²-7y-4=0

y'=[7+(49+32)¹/²]/4

y'=[7+9]/4=4

y"=[7-(49+32)¹/²]/4

y"=[7-9]/4=-2/4=-1/2

Se y=4

x=4^(1/2) = ±2

Se y=-1/2

x=(-1/2)^1/2 --> no Campo dos Reais não

tem solução

No campo dos números complexos, temos:

x=(-1/2)^1/2=±i/√2 ou ±i√2/2

Solução:

Considerando apenas os números Reais:

Resposta->{+2,-2}

Considerando também os números complexos:

Resposta->{+2,-2,+i√2/2,-i√2/2}

anonymous

resolução:

x² - 2/x² = 7/2

x^4 - 2/x² = 7/2

2. (x^4 - 2) = 7x²

vamos fazer x² = y

2 . (y² - 2) = 7y. com U = IR+

2y² - 4 = 7y

2y² = 7y + 4

2y² - 7y = 4

vamos multiplicar os dois membros por 8

16y² - 56y = 32

16y² - 56y + 49 = 32 + 49

16y² - 56y + 49 = 81

(4y - 7)² = 81

4y - 7 = 81 (por simplicidade)

4y = 81 + 7

4y = 88

y = 44

voltando a x² = y

x² = 44

x = 2√11 ou x = -2√11

resposta: S = {2√11, -2√11}