Alguem me ajuda nessa Questão ?
A razão entre as idades de duas pessoas é, atualemente, de 3/4. Há dez anos, essa razão era de 1/3.
Pode se afirma que a diferença das idades é ?
Update:Algume Explica resumindo pq ta dificil de entender e pelo metodo que a professora usa e diferente de onde surgem e x-10 e esse y-10 ?
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Ok, vou explicar um pouco mais:
Vamos supôr Caio e Ana.
A idade de Caio é x e a idade de Ana é y.
Razão é divisão, a divisão entre as idades é
x/y = 3/4
Há dez anos, ambos tinham dez anos a menos, assim, a idade de Caio há dez anos é (x - 10) e a de Ana, (y - 10). A razão entre essas idades é 1/3
(x - 10)/(y - 10) = 1/3
Como o denominador é maior que o numerador, a idade de Ana é maior, assim, a diferença é
y - x = ?
Agora é só resolver o sistema por substituição.
Isolamos x:
x = 3y/4
Substituímos o vaor de x na outra equação:
9y/4 - 30 = y - 10
9y - 120 = 4y - 40
5y = 80
y = 16
E, a partir de y, achamos x:
x = 3y/4 = 12
Agora é só fazer a conta da diferença:
y - x = 16 - 12 = 4
Sabemos que:
A razão entre as idades de duas pessoas é de 3/4. Sendo x uma idade e y a outra, montamos a primeira equação:
x/y = 3/4 => x = y * 3/4 (1)
Há dez anos, essa razão era de 1/3.
Ou seja quando a primeira pessoa tinha (x-10) anos e a segunda (y-10) anos, a razão era de 1/3.
Montando a segunda equação:
(x -10) / (y - 10) = 1/3 (2)
Resolvendo o sistema de equações (1) e (2), achamos x = 12 e y = 16.
Espero ter ajudado.
a/b=3/4
(a-10)/(b-10)=1/3
desenvolvendo a segunda equação
3a-30=b-10
b=3a-20
da primeira equação podemos concluir que a=3b/4
b=3*3b/4 -20
4b=9b-80
-5b=-80
b=16
a=12
a diferença é 4