Dúvida matemática, Funções, explicar bem, 10 pontos!?
É dada uma tal inquação do 2º grau, onde terei que ver a regra de sinais. Como eu faço para saber quais sinais usar no conjunto solução, se tenho que pegar os pontos positivos ou negativos da reta para montar o conjunto solução?
Exemplo: raiz quadrada de (x²-x-6/3x-6) (toda primeira equação dividida pela segunda).
Na hora de montar o conjunto solução, peguei os pontos positivos da reta, para fazer, mas quando fui me deparar com o gabarito estava errado, dai peguei os pontos negativos e deu certo. Eis a minha dúvida, quando saber que tem que pegar os pontos negativos ou positivos da reta solução?
Comments
Neste caso a questão perguntava qual era o dominio desta função?
Ou era uma inequação para resolver?
...... x² - x - 6................. raiz do numerador x' = - 2, x"= 3
√ (-----------------)
....... 3x - 6.....................raiz do denominador x ≠ 2, denominador não pode ser 0
Função é para ser estudada graficamente, essa hitória de querer fazer algebrismos ou aritméticas sem enteder gráfico é difilcutar o aprendizado.
Deixe os algebrimos para qdo for realmente necessário
Faça uma reta que repretenta os "xises" (é o dominio) das duas funções
marque as raizes
Estude o sinal separadamente
parabola concavidade para cima, negativa dentro das raizes
Reta crescente, negativo a esquerda da raiz
Depois faça a análise dos sinais dos resultados, esta é a forma mais correta.
............... + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + +
x² - x - 6 –––––––––– -2–––––––––––––––––– 3––––––––––––––
................ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - o + + + + + + + + + +
3x - 6 –––––––––––––––––––––––––––2––––––––––––––––––––
Divisão–––––––––––– - 2––––––––––––2––––––3–––––––––––––––––
............... - - - - - - - - - - + + + + + + + o - - - - - + + + + + + +
O dominio da função é onde temos divisões positivas, por isto o
resultados de divisões de negativo por negativo tb servem
tanto como divisões de positivo por positivo.
Pontos negativos da reta servem, desde que os da parábola tb seja negativo.
O domínio é de -2 até 2 (2 não incluso) ou igual maior que 3
Dom = {x ϵ IR | -2 ≤ x < 2 ou 3 ≤ x}
OBS. (3 > x) é o mesmo de (x > 3)
Alguma dúvida da resolução? Me avise qual é! [[email protected]]
se x²-x-6/3x-6>0
pega os positivos
se x²-x-6/3x-6<0
pega os negativos
se x²-x-6/3x-6>=0
pega os positivos e o zero ou os zeros da função
se x²-x-6/3x-6<=0
pega os negativos e o zero ou os zeros da função
isso, depois de fazer o jogo de sinal da multiplicação, porém, como é uma inequação quociente, devemos ter o denominador diferente de zero, ou seja x=2 não pertenece ao conjunto solução em nenhuma das hipóteses.
Primeiro sugiro que vc. esqueça essa tal de "regra de sinais" infelizmente tão propagada entre os alunos.
No caso acima a função do numerador terá raÃzes -2 e 3 (aplique Baskara) e a do denominador é fácil perceber que a raiz é 2. (RaÃzes da função são os valores de x que quando substituÃdos nos seus devidos lugares na função dão zero como resultado).
Se é uma inequção, faltou informar o sinal da desigualdade - <=, >=, <, > para que possamos resolve-la.
Mas tome sempre os sinais das raÃzes da forma como se apresentam sem alterar nada e sabendo se o quociente das duas deve ser positivo, negativo, ou igual a zero fazer a união ou untersecção entre os intervalos encontrados nas duas funções. Acho que fui mais ou menos claro. Boa sorte e estude sempre!
Como nesse caso você tem a raiz quadrada, o valor do argumento (x²-x-6/3x-6) tem que ser maior ou igual a 0 (não negativo)
Assim sendo, é preciso satisfazer uma das seguintes condições
x²-x-6 >= 0 e 3x-6 >= 0 (o numerador e o denominador são não-negativos)
x²-x-6 < 0 e 3x-6 < 0 (ou o numerador e o denominador são negativos)
Nos dois casos, ao satisfazer as condições, o valor da divisão será positivo, e portanto terá raiz no conjunto dos reais.
Não existe regra geral pra quando considerar valores negativos ou positivos, deve-se sempre considerar todas as possibilidades para satisfazer a inequação.