Se a,b,c são números reais tais que ax^3 + b(x+1)^2 + c(x+2)^2 = (x+3)^2 para todo x real, então o valor de a - b + c é ?
Gabarito: 7
Observe:
Solução:
a.x³ + b.( x + 1 )² + c.( x + 2 )² = ( x + 3 )²
a.x³ + b.( x² + 2x + 1 ) + c.( x² + 4x + 4 ) = x² + 6x + 9
a.x³ + b.x² + 2b.x + b + c.x² + 4c.x + 4c = x² + 6x + 9
a.x³ + ( b + c ).x² + ( 2b + 4c ).x + ( b + 4c ) = 0.x³ + 1.x² + 6.x + 9
Basta igualar os termos de coeficientes iguais, temos:
{ a = 0
{ b + c = 1 ⇒ b = 1 - c ⇒ b = 1 - 2 ⇒ b = - 1
{ 2b + 4c = 6 ⇒ 2.( 1 - c ) + 4c = 6 ⇒ 2 - 2c + 4c = 6 ⇒ 2c = 4 ⇒ c = 2.
{ b + 4c = 9
Impossível!!!!! Corrija a questão!!!
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Por favor não deixe a sua pergunta cair em votação e cuidado com ´´alguns`` usuários que costumam pegar carona nas minhas respostas. Agradeço desde já!!!
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Piauí - Teresina , 20/04/2012
Hora 16 : 33
Temperatura 38º
Abraços !!!!!!!!!!
Fonte(s)
Minha...
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Comments
Observe:
Solução:
a.x³ + b.( x + 1 )² + c.( x + 2 )² = ( x + 3 )²
a.x³ + b.( x² + 2x + 1 ) + c.( x² + 4x + 4 ) = x² + 6x + 9
a.x³ + b.x² + 2b.x + b + c.x² + 4c.x + 4c = x² + 6x + 9
a.x³ + ( b + c ).x² + ( 2b + 4c ).x + ( b + 4c ) = 0.x³ + 1.x² + 6.x + 9
Basta igualar os termos de coeficientes iguais, temos:
{ a = 0
{ b + c = 1 ⇒ b = 1 - c ⇒ b = 1 - 2 ⇒ b = - 1
{ 2b + 4c = 6 ⇒ 2.( 1 - c ) + 4c = 6 ⇒ 2 - 2c + 4c = 6 ⇒ 2c = 4 ⇒ c = 2.
{ b + 4c = 9
Impossível!!!!! Corrija a questão!!!
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Piauí - Teresina , 20/04/2012
Hora 16 : 33
Temperatura 38º
Abraços !!!!!!!!!!
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