o coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento de (x - 1/x)^516 é:?

jeferson

o coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento de (x - 1/x)^516 é:

A)(516/259)

(516/258)

C)-(516/259)

D) 0

E) 1

Explique como é que faz!!!!!

danilo-santos

Olá novamente. Só existirá um termo independente de x no desenvolvimento de (x - 1/x)^516 se houver o produto x*1/x, que é igual a 1. O termo independente é aquele que não é multiplicado pela variável. Exemplo, no polinômio 3x³ + 5x² - 3x + 8, o termo independente é 8.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%B3mio_de_Newto...

n = 516; k = ?; x = x e y = 1/x.

De acordo com a fórmula, temos:

C(516,k)*x^(516 - k)*1/(x^k)

O valor de k (k ∈ ℕ | k ≤ 516), será aquele que obedeça as condições necessárias para que exista uma combinação e gere o produto x*1/x ao mesmo tempo:

x^(516 - k)*1/(x^k) = 1

1/(x^k) = x^-k

x^(516 - k) * x^-k = 1

x^[516 - k + (-k)] = 1

x^(516 -2k) = x^0

516 - 2k = 0

2k = 516

k = 258.

Logo, para k = 258, temos:

C(516,k)*x^(516 - k)*1/(x^k) => C(516,258)*x^258*1/(x^258) => C(516,258)*1 = C(516,258)

Eu acho que você confundiu C(516,258) com (516/258). C(516,258) não se trata de uma divisão, e sim da combinação de 516 elementos, tomados 258 a 258. A combinação também pode ser representada por "abre parênteses", "n sobre k", "fecha parênteses". Então, deduzo que a resposta correta seja a B.

Resposta: