Progressão Aritmética?? boa pergunta pra quem gosta?
Do conjunto de todos os números naturais n, n<=200, retirando-se os múltiplos de 5 e, em seguida, os múltiplos de 6. Calcule a soma dos números que permanecem no conjunto.
Do conjunto de todos os números naturais n, n<=200, retirando-se os múltiplos de 5 e, em seguida, os múltiplos de 6. Calcule a soma dos números que permanecem no conjunto.
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1) Calcule a soma dos naturais de 1 a 200.
PA : 1, 2 , 3 ,4....199, 200
a1 = 1 ; an = 200 ; r = 1; n = 200
Fórmula da soma dos termos uma PA => Sn = (a1 + an)n/2
Sn = (1 + 200)200/2 = 201 x 100 = 20100 {Soma 1}
2) Calcule a soma dos naturais de 1 a 200 múltiplos de 5
PA = 5, 10 , 15, .....195, 200
a1 = 5 ; an = 200; r = 5
n é 40, mas vou calcular,
Fórmula geral dos termos de uma PA
an = a1 + (n -1) r
200 = 5 + (n - 1)5
200 = 5 + 5n - 5
200 = 5n
n = 200/5 = 40
Agora a soma será
Sn = (a1 + an)n/2
Sn = (5 + 200)40/2 =205 x 20 = 4100 {Soma 2}
3) Calcule a soma dos naturais de 1 a 200 múltiplos de 6
PA = 6, 12 , 18, ...198 {múltiplo de 6 pois é múltiplo de 2 e 3}
a1 = 6 ; an = 198; r = 6
Vamos calcular n
Fórmula geral dos termos de uma PA
an = a1 + (n -1) r
198 = 6 + (n - 1)6
198 = 6 + 6n - 6
198 = 6n
n = 198/6 = 33
Agora a soma será
Sn = (a1 + an)n/2
Sn = (6 + 198)(33)/2 = 204(33)/2 = 102 x 33 = 3336 {Soma 3}
4)Cálculo da soma dos números que permanecem no conjunto
S = Soma(1) - Soma(2) - Soma(3)
S = 20100 - 4100 - 3336 = 12664
O piano já respondeu com bastante clareza.