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Para provar que é subespaço usamos uma regra geral.
Sejam A e B elementos quaisquer do subconjunto V (candidato a subespaço) e α ∈ IR. Devemos mostrar que A +αB ∈ V.
Assim podemos escrever:
A = [m n]
¨¨¨¨¨ [ 0 p] ----->(triangular superior)
e
B = [x y]
¨¨¨¨¨ [0 z] ----->(triangular superior)
Logo A +αB = [m n] +α[x y] = [m n] + [αx +αy]
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ [ 0 p] ¨¨¨ [0 z] ¨¨¨ [0 p] ¨¨¨ [ 0 + z ]
O que nos dá:
A +αB = [m+αx ..n+αy]
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ [ ..0......p+αz], que é uma matriz triangular superior, ou seja, pertencente a V.
Logo, provamos que V é subespaço de M.
PS: Desconsidere os pontinhos. São para posicionar os elementos aqui na tela.
Vote na melhor resposta, se assim a achar.
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Para provar que é subespaço usamos uma regra geral.
Sejam A e B elementos quaisquer do subconjunto V (candidato a subespaço) e α ∈ IR. Devemos mostrar que A +αB ∈ V.
Assim podemos escrever:
A = [m n]
¨¨¨¨¨ [ 0 p] ----->(triangular superior)
e
B = [x y]
¨¨¨¨¨ [0 z] ----->(triangular superior)
Logo A +αB = [m n] +α[x y] = [m n] + [αx +αy]
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ [ 0 p] ¨¨¨ [0 z] ¨¨¨ [0 p] ¨¨¨ [ 0 + z ]
O que nos dá:
A +αB = [m+αx ..n+αy]
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ [ ..0......p+αz], que é uma matriz triangular superior, ou seja, pertencente a V.
Logo, provamos que V é subespaço de M.
PS: Desconsidere os pontinhos. São para posicionar os elementos aqui na tela.
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