funcao, por fvr me ajudem?
Determine a equação e faça o esboço do gráfico da seguinte função.
(a) Reta que passa pelos pontos (3,-5), (1,-2).
(b)Parabola que corta o eixo do das ordenadas no ponto (0,0) e que passa pelos pontos (1,4) e (-2,-14).
Determine a equação e faça o esboço do gráfico da seguinte função.
(a) Reta que passa pelos pontos (3,-5), (1,-2).
(b)Parabola que corta o eixo do das ordenadas no ponto (0,0) e que passa pelos pontos (1,4) e (-2,-14).
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Em um plano coordenado (x,y), para definir uma equação, seja reta ou parábola, utiliza-se a seguinte função:
y - y0 = m (x - x0) , onde m é o coeficiente angular.
Primeiramente, encontramos o coeficiente angular através das coordenadas dos pontos que você indicou:
O ponto (3,-5) é o início, portanto temos que x0 = 3; y0 = -5.
O ponto (1,-2) é o final da reta, assim temos que x = 1; y = -2.
Agora substituímos esses valores na equação que eu defini anteriormente, assim temos:
-2 - (-5) = m (1 - 3)
Isolando m e simplificando, temos:
m = -3/2 (pronto encontramos o valor de m)
Agora, basta substituir o valor de m na equação lá em cima e as coordenadas do ponto inicial (3,-5), que eu já defini. Assim, temos:
y - (-5) = -3/2 (x - 3)
Aplicando o "chuveiro" (distributividade) e isolando o y, temos que a equação da sua reta é:
y = -3*x/2 +9/2 -5
y = - (3*x + 1)/2 (Pronto, a equação da reta está definida. Note que se você jogar valores para x, você vai ter o valor do y e assim, vai formar uma reta no plano coordenado).
Agora vamos à equação da parábola:
O ponto (0,0) indica que a parábola começa na origem dos eixos.
O princípio é o mesmo para a parábola. Fica o seguinte:
Para o ponto (1,4), x0 = 1 e y0 = 4.
Para o ponto (-2,-14), x = -2 e y = -14.
Vamos novamente encontrar o valor do m, aplicando os valores acima:
-14 - 4 = m (-2 - 1)
-18 = m (-3)
m = -18/-3
m = 6
Agora, utilizamos novamente o ponto inicial (1,4) e o valor do m na mesma equação, desse jeito:
y - 4 = 6 (x - 1)
y = 6x - 6 + 4
y = 6x - 2
Pronto. Esta é a equação que define a parábola. Se você jogar valores para x, vai obter valores para y e vai conseguir montar o gráfico.
Amigo, eu não conseguirei fazer os gráficos aqui, mas darei os passos:
1° você tem o eixo x e o eixo y
2° você tem a equação
3° Dica: substitua x=0, x=1 e x=-1. Daí você vai ter três valores para y
4° Assim, marque os pontos 0, 1 e -1. e ligue com o valor de y que você encontrou.
5° Trace uma linha entre os ponto que você ligou e estará pronto o seu gráfico.
E pronto! É só seguir os passos!
Espero ter ajudado!