Tem-se que os pontos A(a; 1) e B(2; -1) são as extremidades da diagonal de um quadrado de perímetro igual a "8". Pede-se para determinar o valor de 'a".
Antes veja que se o quadrado tem um perímetro (que é a soma de todos os 4 lados) igual a 8, então cada lado medirá "2" (pois 8/4 = 2).
E, quando você traça a diagonal de um quadrado, são formados dois triângulos retângulos, em que a diagonal (d) fica sendo a hipotenusa e cada lado do quadrado (igual a 2) fica sendo um cateto.
Assim, chamando a diagonal de (d) e os catetos de "b" e "c", temos:
d² = b² + c² --- mas, como "b" e "c" são os lados do quadrado, então eles são iguais. Assim, substituiremos "c" por "b" (ou vice-versa), ficando:
d² = b² + b²
d² = 2b² ----- mas, como cada lado do quadrado é igual a "2", então substituindo "b" por "2", ficamos com:
d² = 2*2²
d² = 2*4
d² = 8 . (I)
Agora veja que "d" será igual à distância entre A(a; 1) e C(2; -1). Então temos que:
d² = (2-a)² + (-1-1)²
d² = (4-4a+a²) + (-2)²
d² = a²-4a+4 + 4
d² = a² - 4a + 8 . (II)
Mas,conforme (I), temos que d² = 8. Então vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "d²" por "8", ficando assim:
8 = a² - 4a + 8 --------- passando "8" do 1º para o 2º membro, ficamos assim:
a² - 4a + 8 - 8 = 0
a² - 4a = 0 ---- colocando "a" em evidência, ficamos com:
a*(a - 4) = 0 ---- daqui você conclui que:
ou
a = 0
ou
a-4 = 0 ---- passando "4" para o 2º membro, temos:
a = 4
Assim, como você viu aí em cima, temos que as raízes da equação são:
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Vamos lá.
Tem-se que os pontos A(a; 1) e B(2; -1) são as extremidades da diagonal de um quadrado de perímetro igual a "8". Pede-se para determinar o valor de 'a".
Antes veja que se o quadrado tem um perímetro (que é a soma de todos os 4 lados) igual a 8, então cada lado medirá "2" (pois 8/4 = 2).
E, quando você traça a diagonal de um quadrado, são formados dois triângulos retângulos, em que a diagonal (d) fica sendo a hipotenusa e cada lado do quadrado (igual a 2) fica sendo um cateto.
Assim, chamando a diagonal de (d) e os catetos de "b" e "c", temos:
d² = b² + c² --- mas, como "b" e "c" são os lados do quadrado, então eles são iguais. Assim, substituiremos "c" por "b" (ou vice-versa), ficando:
d² = b² + b²
d² = 2b² ----- mas, como cada lado do quadrado é igual a "2", então substituindo "b" por "2", ficamos com:
d² = 2*2²
d² = 2*4
d² = 8 . (I)
Agora veja que "d" será igual à distância entre A(a; 1) e C(2; -1). Então temos que:
d² = (2-a)² + (-1-1)²
d² = (4-4a+a²) + (-2)²
d² = a²-4a+4 + 4
d² = a² - 4a + 8 . (II)
Mas,conforme (I), temos que d² = 8. Então vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "d²" por "8", ficando assim:
8 = a² - 4a + 8 --------- passando "8" do 1º para o 2º membro, ficamos assim:
a² - 4a + 8 - 8 = 0
a² - 4a = 0 ---- colocando "a" em evidência, ficamos com:
a*(a - 4) = 0 ---- daqui você conclui que:
ou
a = 0
ou
a-4 = 0 ---- passando "4" para o 2º membro, temos:
a = 4
Assim, como você viu aí em cima, temos que as raízes da equação são:
a' = 0, ou a'' = 4
Logo, os possíveis valores de "a" são "0" ou "4".
Dessa forma, o ponto A poderá ser:
A(0; 1); ou A(4; 1)
É isso aí.
OK?
Adjemir.