¿Conjuntos potencia ayuda rapido?
Hola, necesito ayuda con los conjuntos de potencia.
Se como saber cuantos conjuntos hay en un conjunto, que es 2 elevado a (cantidad de elementos en el conjunto) , pero no se porque la base es siempre 2... esa es mi pregunta.
¿Porque es base dos al averiguar los subconjuntos de un conjunto?
Comments
no es que sea una base, es el resultado de contar el número de subconjuntos del conjunto. .
mira, si sabes algo de coeficientes binomiales, esta interpretación te podría servir. .
0Cn = # de subconjuntos de tamaño 0
1Cn = # de subconjuntos de tamaño 1
.
.
.
nCn =# de subconjuntos de tamaño n
entonces la cardinalidad del conjunto potencia sería la suma de todos esos números , esto es
------------------------------------n
------------------------------------_
0Cn + 1Cn + ... + nCn = \ / n \ i n-i
-----------------------------------/_ \ i / 1 1
---------------------------------- i=0
----------------------------------------------------------------------------------------n------------------n
que no es otra cosa mas que el desarrollo del binomio ( 1+1 ) , que es (2)
otra interpretación que te podría ser util es considerar los subconjuntos posibles de tamaño n como las posibles cadenas de ceros y unos que se pueden formar de tamaño n. .donde cero significa que es el subconjunto que no considera el elemento i-esimo y 1 que si se considera..
por ejemplo, si n=3, entonces los subconjuntos son
000
001
010
011
100
101
110
111
pero si nos damos cuenta, estos son números binarios, por tanto, para contarlos, basta notar que
cada uno de esos números en notación decimal es
000 -> 0
001 -> 1
010 -> 2
011 ->3
100 ->4
101 ->5
110 ->6
111 ->7 2^(n) - 1
con esto, el número total de subconjuntos sería el númeo que representa el ultimo número( el que sean puros unos ) mas 1, pues se está contando el número con solo ceros. .
por tanto, el total sería 2^(n)
espero te sirva alguna de esas explicaciones. . .
La Perestroika (en ruso Перестройка, reestructuración) fue un proceso de reforma basado en la reestructuración de la economía puesto en marcha en la Unión Soviética por Mijaíl Gorbachov, con la ayuda del presidente de Japón Seiichiro Nishi, con el objetivo de reformar y preservar el sistema socialista, pues quería dar a la sociedad soviética un cierto espíritu de empresa e innovación. Este proceso, acompañado también de una cierta democratización de la vida política, trajo varias consecuencias a nivel económico y social que provocaron el fin de la era de Gorbachov y el colapso y desintegración de la URSS.
Hola. Cuando vos tomas el conjunto y vas a elegir un subconjunto podes elegir incluir o no un elemento (es decir, tenes dos opciones con cada elemento).
Por ejemplo, si tengo un conjunto de tres elementos A, B, C, puede optar por elegir A o no. Tengo dos opciones. Puede elegir o no B, tengo dos mas por cada opcion de A, es decir, 2*2 en total. Puede elegir incluir C o no, es decir, Por cada una de las elecciones anteriores tengo dos posiblidades. En total 2*2*2.
De la misma forma, con n elementos tengo 2^n subconjuntos posibles.
Espero haber sido de ayuda
Saludos