¿ESTADISTICA 10 PUNTOS?
1. Se ha determinado que la llegada de un cliente a un restaurante , durante intervalos de tiempo de 15 minutos, elegidos al azar, tiene la distribución de probabilidad mostrada en la tabla:
xi 0 1 2 3 4 5
pi 0.15 0.25 0.25 0.20 0.10 0.05
a. Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.
b. Hallar la probabilidad de que el número de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro.
c. Calcular la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos.
d. Determinar el número esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.
e. Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.
Comments
a) La suma de las probabilidades tiene que ser 1 para ser una distribucion de probabilidad:
0.15 + 0.25 + 0.25 + 0.20 + 0.10 + 0.05 = 1 --> Es una distribución de probabilidad.
b)
La probabilidad que sea menor que cuatro es lo mismo que sumar la probabilidad de que entre 0,1, 2 ó 3:
P(x<4) =P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) = 0.15 + 0.25 + 0.25 + 0.20 = 0.85
85% Probabilidad
c)
Probabilidad de que al menos 3, es lo mismo que decir, que lleguen 3, 4 ó 5:
P(x>=3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = 0.20 + 0.10 + 0.05 = 0.35
35% Probabilidad
d)
Numero esperado es calcular la esperanza, o media (ponderada), que es multiplicar el número de personas por la probabilidad de que entre ese número de personas:
0·0.15 + 1·0.25 + 2·0.25 + 3·0.20 + 4·0.10 + 5·0.05 = 2 personas se esperan.
e)
Varianza se calcula como: para un nº de clientes la diferencia entre el número de clientes y el esperado, elevado al cuadrado, multiplicado por la probabilidad de que entre ese número de clientes. Esto se hace para cada nº de clientes y se suma:
0.15·(0-2)^2 + 0.25·(1-2)^2 + 0.25·(2-2)^2 + 0.20·(3-2)^2 + 0.10·(4-2)^2 + 0.05·(5-2)^2 =
= 0.15*4 + 0.25*1 + 0.25*0 + 0.20*1 + 0.10*4 + 0.05*9 = 0.60+0.25+0+0.20+0.40+0.45 = 1.9
Buena respuesta. La gran duda prevalece ya que ¿cómo obtienes los valores 0.15,0.25,0.25, etc.?. Entiendo que son los 15 minutos fraccionados. pero ¿cómo los obtengo?.