a uma taxa anual de 12% depois de quanto tempo este capital estara triplicado,façam passo a passo por favor.....
M = C(1 + i)^t
M = 3C
i = 0,12
t = ?
3C = C(1 + 0,12)^t
3 = (1,12)^t
log(3) = log((1,12)^t)
log(3) = t•log(1,12)
t = log(3)/log(1,12)
t = 9,69 anos => aproximadamente 9 anos, 8 meses e 8 dias
Se a efetivação dos juros for anual, logo será necessário 10 anos para alcançar a triplicação do valor.
Vamos lá.
Veja que montante, em juros compostos, é dado por:
M = C*(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i' é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:
M = 3C ---(se queremos que o capital triplique,então, no fim do perÃodo, o montante é 3C)
C = C
i = 0,12 ao ano ----(veja que 12% = 12/100 = 0,12)
n = ?
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, temos:
3C = C*(1+0,12)^(n)
3C = C*(1,12)^(n) --- dividindo ambos os membros por "C", ficamos com:
3 = (1,12)^(n), ou , invertendo:
(1,12)^(n) = 3 ----vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros. Logo:
log(1,12)^(n) = log3 ----- veja que loga^m = m.loga. Assim:
n.log1,12 = log3
Observe que:
log1,12 (base 10) = 0,049218 (aproximadamente)
log3 (base 10) = 0,47712 (aproximadamente).
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão acima, ficamos com
n*0,049218 = 0,47712
n = 0,47712/0,049218 ---- veja que essa divisão dá 9,69 (aproximadamente). Logo:
n = 9,69 anos
Veja que 9,69 anos significa que são 9 anos + 0,69 do ano (= 12 meses). Então:
0,69*12 = 8,28 meses
Isso significa que são 8 meses + 0,28 do mês (= 30 dias). Assim:
0,28*30 = 8,4 dias, que arredondamos para apenas 8 dias.
Assim, temos que:
9,69 anos = 9 anos, 8 meses e 8 dias <---Pronto. Essa é a resposta.
Você fica à vontade para escolher qual tipo de resposta que quer dar:
Se for só em anos, então a resposta será: 9,69 anos
Se for só em meses, então a resposta será: 9 anos e 8 meses
Se for em anos, meses e dias, a resposta será: 9 anos, 8 meses e 8 dias.
à isso aÃ.
OK?
Adjemir.
Não da para explicar assim mais deve te ajudar a entender como fazemos esses cálculos >>>>>>>
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/F...
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M = C(1 + i)^t
M = 3C
i = 0,12
t = ?
3C = C(1 + 0,12)^t
3 = (1,12)^t
log(3) = log((1,12)^t)
log(3) = t•log(1,12)
t = log(3)/log(1,12)
t = 9,69 anos => aproximadamente 9 anos, 8 meses e 8 dias
Se a efetivação dos juros for anual, logo será necessário 10 anos para alcançar a triplicação do valor.
Vamos lá.
Veja que montante, em juros compostos, é dado por:
M = C*(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i' é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:
M = 3C ---(se queremos que o capital triplique,então, no fim do perÃodo, o montante é 3C)
C = C
i = 0,12 ao ano ----(veja que 12% = 12/100 = 0,12)
n = ?
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, temos:
3C = C*(1+0,12)^(n)
3C = C*(1,12)^(n) --- dividindo ambos os membros por "C", ficamos com:
3 = (1,12)^(n), ou , invertendo:
(1,12)^(n) = 3 ----vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros. Logo:
log(1,12)^(n) = log3 ----- veja que loga^m = m.loga. Assim:
n.log1,12 = log3
Observe que:
log1,12 (base 10) = 0,049218 (aproximadamente)
log3 (base 10) = 0,47712 (aproximadamente).
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão acima, ficamos com
n*0,049218 = 0,47712
n = 0,47712/0,049218 ---- veja que essa divisão dá 9,69 (aproximadamente). Logo:
n = 9,69 anos
Veja que 9,69 anos significa que são 9 anos + 0,69 do ano (= 12 meses). Então:
0,69*12 = 8,28 meses
Isso significa que são 8 meses + 0,28 do mês (= 30 dias). Assim:
0,28*30 = 8,4 dias, que arredondamos para apenas 8 dias.
Assim, temos que:
9,69 anos = 9 anos, 8 meses e 8 dias <---Pronto. Essa é a resposta.
Você fica à vontade para escolher qual tipo de resposta que quer dar:
Se for só em anos, então a resposta será: 9,69 anos
Se for só em meses, então a resposta será: 9 anos e 8 meses
Se for em anos, meses e dias, a resposta será: 9 anos, 8 meses e 8 dias.
à isso aÃ.
OK?
Adjemir.
Não da para explicar assim mais deve te ajudar a entender como fazemos esses cálculos >>>>>>>
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/F...