aiuto problema geometria analitica!!?
determina la retta tangente alla parabola di equazione y= -x^2+3x, parallela alla alla bisettrice del 1 e 3 quadrante. Indicati con T il punto di tangenza e con A e B i punti di intersezione della parabola con l'asse x, calcola l'area del triangolo ATB
Update:mi potete dire di preciso i passaggi del sistema per trovare k??
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La bisettrice del primo e terzo quadrante ha coefficiente angolare m = 1, quindi dobbiamo imporre che la derivata prima della funzione che descrive la parabola sia uguale a 1:
-2x + 3 = 1 cioè x = 1
Sostituendo x = 1 all'equazione della parabola si ottiene y = 2, quindi il punto di tangenza è T(1,2).
Ponendo -x^2+3x = 0 otteniamo i punti di intersezione della parabola con l'asse x, che sono A(0,0) e B(3,0).
La misura della base del triangolo è pari all'ascissa del punto B, mentre la misura dell'altezza è uguale all'ordinata del punto T. Pertanto l'area del triangolo è 3*2/2 = 3
SPERO DI ESSERE STATO CHIARO!!! :-)
Il procedimento ke ho descritto qualke ora fa presuppone la conoscenza delle derivate ke molto probabilmente nn avete ancora fatto...
Devi porre x + k = -x^2 + 3x cioè
x^2 - 2x + k = 0
Δ = 0 ⇔ 4 - 4k = 0 ⇔ k = 1
Quindi per ottenere l'ascissa del punto di tangenza devi risolvere l'equazione x^2 - 2x + 1 = 0, cioè
(x - 1)^2 = 0 ⇔ x = 1
Sostituendo x = 1 all'equazione della parabola (o della retta) si ottiene y = 2, quindi il punto di tangenza è T(1,2).
Ponendo -x^2+3x = 0 ottieni i punti di intersezione della parabola con l'asse x, che sono A(0,0) e B(3,0).
La misura della base del triangolo è pari all'ascissa del punto B, mentre la misura dell'altezza è uguale all'ordinata del punto T. Pertanto l'area del triangolo è 3*2/2 = 3
SPERO DI ESSERMI SPIEGATO MEGLIO STAVOLTA!!! ;-)
la bisettrice del primo e del terzo quadrante è y=x quindi la parallela ha coefficiente angolare uno ma sicuro non passa per il centro quindi fai la retta y=x +k e fai il sistema con la parabola, trova il valore di k ponendo delta=0. Poi una volta trovata la retta fai di nuovo il sistema con la parabola e trovi il punto T. Poi l'asse x ha equazione y=0 quindi fai un altro sistema e trovi a e b. a questo punto usa la formula che sicuro hai sul libro per trovare l'area del triangolo.