¿10 puntos a kien me resuelva esta derivada e^ax (a) (sen bx) + e^ax (b) (cos bx)?
porfa me urge mañana tengo examen porfa reespondanme con proceso y explicacion lo necesito!!! gracias se los agradecere infinitamente el resultado es e^ax corchete (a^2-b^2) (sen bx) + 2ab (cos bx) gracias
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es muy facil pues solo derivas con respecto a una variable que es x a,b son constantes
entonces:
F'(x) = a(e^ax)*sen(bx) + b(e^ax)*cos(bx) + a(e^ax)*cos(bx) - b(e^ax)*sen(bx)
si hacemos algebra por agrupacion de terminos tenemos:
F'(x) = (e^ax)*sen(bx)*(a - b) + (e^ax)*cos(bx)*(a+b)
d/dx[e^ax (a) (sen bx) + e^ax (b) (cos bx)] = d/dx[ae^ax (sen bx) + be^ax (cos bx)]
a y b son constantes y emplearemos la fórmula del producto de 2 funciones:
d/dx (UV) = Ud/dxV + Vd/dxU
y las siguientes fórmulas:
d/dx e^v = e^v d/dxv
d/dx(sen bx) = bcosbx
d/dx(cos bx) = -bsenbx
d/dx[ae^ax (senbx) + be^ax (cos bx)] =
= a[e^ax(bcosbx) + senbx(ae^ax)] + b[e^ax(-bsenbx) + cosbx(ae^ax)]
= abe^ax(cosbx) + a^2senbxe^ax - b^2e^ax(senbx) + abcosbxe^ax
Factorizando e^ax y senbx
= e^ax (a^2senbx - b^2senbx + 2abcosbx)
= e^ax [(a^ - b^2)senbx + 2abcosbx]
Si quieres derivar respecto de x la expresión
Exp[a x] a (Sen [b x]) + Exp[a x] (b) Cos[ b x],
simplemente consulta tu tabla de derivadas. recuerda, la derivada de una suma es la suma de las derivadas, recuerda la regla de Leibnitz, i.e. d(f g)/dx = f (dg/dx) + g (df/dx), y las reglas para derivar el Sen[o] y el Cos[eno], es todo. Con ello obtienes
2 a b Exp(a x) Cos[b x] +
a^2 Exp(a x) Sen[b x] -
b^2 Exp(a x) Sen[b x]
y, si lo simplificas,
Exp(a x) (2 a b Cos[b x] + (a^2 - b^2) Sin[b x])
esta es la derivada y es directa.