Me ajuda aí?
Jose
1^3 +2^3 +3^3........+n^3= n^2(n+1)^2/4
1) verifiquemos para um valor n0 inicial
seja n0 =1
1^3= 1^2(1+1)^2/4= 1*2^2/4=4/4=1 ok
2) hipotese de indução
supor a formula válida para um valor K inteiro >
n0
então
1^3 +2^3 +3^3........+k^3= k^2(k+1)^2/4
3) agora acrecentemos a ambos os membros acima
(k+1)^3
assim ficamos
1^3 +2^3 +3^3........+k^3+ (k+1)^3
=[ k^2(k+1)^2]/4+ (k+1)^3=
=(k+1)^2[ k^2/4 + k+1]=
(k+1)^2(k^2+ 4k+1)/4=
=(k+1)^2(k+2)^2/4
assim supondo valer para um K > n0
deduzimos que também vale para o valor (k+1)
assim pelo axioma da indução infinita
vale para todo n > ou igual a n0
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Jose
1^3 +2^3 +3^3........+n^3= n^2(n+1)^2/4
1) verifiquemos para um valor n0 inicial
seja n0 =1
1^3= 1^2(1+1)^2/4= 1*2^2/4=4/4=1 ok
2) hipotese de indução
supor a formula válida para um valor K inteiro >
n0
então
1^3 +2^3 +3^3........+k^3= k^2(k+1)^2/4
3) agora acrecentemos a ambos os membros acima
(k+1)^3
assim ficamos
1^3 +2^3 +3^3........+k^3+ (k+1)^3
=[ k^2(k+1)^2]/4+ (k+1)^3=
=(k+1)^2[ k^2/4 + k+1]=
(k+1)^2(k^2+ 4k+1)/4=
=(k+1)^2(k+2)^2/4
assim supondo valer para um K > n0
deduzimos que também vale para o valor (k+1)
assim pelo axioma da indução infinita
vale para todo n > ou igual a n0