Olha pessoal como faço para Calcule o valor de x que satisfaz a equação cos²(x) + sen(2x) = 1.?

anonymous

Calcule o valor de x que satisfaz a equação cos²(x) + sen(2x) = 1.

maria-descartes

Veja:

sen(2x) =2cosxsenx

cos2(x) =cos²x-sen²x

cos²x+sen²x=1

cos²(x) + sen(2x) = 1

cos²x+2cosxsenx=cos²x+sen²x

2cosxsenx=sen²x

2cosxsenx=sen²x/senx

2cosx=senx

cosx=senx/2

cos²x+sen²x=1

sen²x/4+sen²x=1

5sen²x=4

sen²x=4/5

senx=√4/5

senx=2/√5

senx=2√5/5

x=arcsen(2√5/5)

charlie-clark_60c20bdd8b9ea

sabemos que cos²(x) + sen²(x) = 1

basta encontrar sen²(x) = sen(2x)

sabemos também que sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)

então sen(2x) = sen(x+x) = sen(x)cos(x) + sen(x)cos(x) =2sen(x)cos(x)

logo sen²(x) = 2sen(x)cos(x) => sen(x) = 2 cos(x)

portanto sen(x) / cos(x) = 2

logo tg(X) =2

portanto

x = cotg(2)