Teorema!:D (E marco nuota)xD... ?
Salve a tutti bella gente!
Se siete entrati in questa domanda vorrà dire che vi ha incuriosito il titolo no? Beh non c'è niente di meraviglioso.. sono una negata in matematica che chiede aiuto su Answer per risolvere questi 3 piccoli e veloci teoremi >.< Mi aiutate? Grazie in anticipo ^-^
1) Se x appartiene a N è dispari, allora Xalla2 + 3 è pari.
2) Se x è divisibile per 2, allora Xalla3 è divisibile per 8.
3) Se x è pari e y è dispari allora x y è pari.
Se sono troppi va bene anche uno solo o due 
Grazie infinite ^^
P.S. Poi chiedevo.. io sono in 1 Superiore (Linguistico), è di normale programma fare queste cose?
Comments
1)
se x è dispari, esso si scriverà come 2n + 1. Dunque x = 2n + 1
calcoliamo x^2 + 3:
(2n + 1)^2 + 3 = 4n^2 + 1 + 4n + 3 =
4n^2 + 4n + 4 = 4(n^2 + n + 1)
che ovviamente è pari, essendo un muliplo di 2 (c'è il 4 ch moltiplica tutta la parentesi).
2)
se x è divisibile per 2, vuol dire che x lo possiamo scrivere come 2n (cioè come un numero pari).
Calcoliamo
x^3 = (2n)^3 = 2^3 * n^3 = 8n^3
che ovviamente è diviibile per 8
3)se x è pari e y dispari, essi si scriveranno rispettivamente come
x = 2n
y = 2m + 1
il loro prodotto è
xy = (2n)(2m + 1) = 4nm + 2n = 2(nm + n)
che ovviamente è divisibile per due.
Spero sia tutto chiaro,
ciao!
PS: non so se rientri o meno nel programma di prima linguistico, però non sono concetti difficili, si sta parlando di come si scrivono i numeri pari e dispari.
non ho capito l'esercizio....ma credo chiedano la dimostrazione dei teoremi... quindi
1) se x è dispari -------> sicuramente x^2 è anch'esso dispari. dispari + dispari = è certamente un numero pari.
2) se x divisibile per 2 -------> x sicuramente multiplo di 2. allora x^3 sicuramente multiplo di 8 ------> allora sicuramente x^3 è divisibile per 8.
3) se x pari e y dispari ------> ammetto che y dispari è uguale a x pari + 1 (quindi y = x + 1)
ora sicuramente x (x+1) = x^2 + x
ma se x è pari anche x^2 è pari. e pari + pari (cioè x^2 + x) è sicuramente pari.
questa è una parte relativamente semplice del programma.... non conosco il programma del linguistico, ma io all'epoca allo scientifico queste cose non le ho nemmeno fatte, le hanno date x scontate! :S
x è un numero Naturale
1. x è dispari --> allora esiste un numero n Naturale per cui x=2n+1.
1.1 Dobbiamo dimostrare che x^2+3 è pari --> x^2+3=(2n+1)^2+3= 4n^2+4n+1+3=4(n^2+n+1) che è sicuramente divisibile per due anzi lo è per 4 e quindi è pari
2. x è divisibile per 2 --> x/2=d con d naturale --> x=2d.
2.1 Dobbiamo dimostrare che x^3 è divisibile per 8. x^3=(2*d)^3=8*d^3 che è chiaramente divisibile per 8
3. x è pari e y è dispari -->
--> x=2n
-->y=2m+1
Dobbiamo dimostrare che x*y è pari. x*y= 2n*(2m+1)= 4nm+2n = 2(4nm+n) che è sicuramente
divisibile per 2
Ciao, ora ti faccio le dimostrazioni.
Io sono in 4 scientifico e sinceramente posso dire che i miei compagni non saranno mai in grado di fare queste cose. Sembrano problemi assurdi, e se non ti viene in mente niente l'unica cosa che devi fare è provare a mettere dei numeri a caso, tipo nel primo al posto di x metti 3, e prova a vedere se ti viene in mente qualcosa.
Metto ^ per dire elevato.
1)
Le potenze dei numeri dispari sono sempre dispari, quindi X^2 è sempre dispari.
Ma se addizioni ad un numero dispari un numero dispari (in questo caso 3) ottieni sempre un numero pari.
2)
Per dimostrare questo teorema ti basta dire che 8 = 2^3, quindi un numero divisibile per 2 elevato alla 3 è divisibile per 8 perché è come se elevassi sia il numero x sia il 2 alla 3.
3)
Tutte le potenze dei numeri pari sono sempre pari, perché è come se si moltiplicasse un numero pari per lo stesso numero pari. Quello che conta è la base, nel senso che se elevi un numero pari ad un esponente, sia pari sia dispari, viene sempre un numero pari.