Desafio! Só pra quem é fera!?
Uma escola tem 18 professores. Um deles se aposenta e é substituído por um professor de 22 anos. Com isso, a média das idades dos professores diminui de 2 anos. A idade, em anos, do professor que se aposentou é:
Marta comprou petecas, bolas e chocolates, pagando por cada unidade, respectivamente, R$ 1, R$ 10 e R$ 20. Gastou R$ 220 em um total de 101 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou?
Não quero só as respostas, quem explicar de uma forma simples e bem detalhada ganha os 10 pontos!
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Para calcular a média você soma a idade de todos os professores e divide pela quantidade, então temos.
S17 - Soma dos 17 professores
M1 - Média antes
M2 - Média depois
Pv - Idade do professor velho
Pn - idade do professor novo = 22
M2 = M1 - 2
M1 = (S17 + Pv)/18
M2 = (S17 + 22)/18
Substituindo, temos:
(S17 + 22)/18 = (S17 + Pv)/18 - 2
s17 + 22 = s17 + Pv - 36
Pv = 22 + 36
Pv = 58
A idade do professor mais velho é 58 anos.
Esse segundo é um pouco mais complicado.
p - quantidade de Petecas
b - quantidade de Bolas
c - quantidade de Chocolates
p + 10b + 20c = 220
p + b + c = 101
temos 3 icógnitas e apenas 2 expressões, por isso será mais difícil uma resposta precisa, mas chegarei o mais perto possível.
p = 101 - b - c
101 - b - c + 10b + 20c = 220
9b + 19c = 220 - 101
9b + 19c = 119
b = (119 - 19c)/9
Sabemos que os valores de c e b, tem que ser inteiros, então vou achar os valores máximos de cada um, considerando que Marta comprou pelo menos 1 item de cada.
Vou testar com todos os múltiplos de 19 menores que 119, para achar todas as possibilidades de quantidade de chocolate.
c = 1 * 19 = 19 .:. b = (119 - 19)/9 = 100/9 (não pode ser, pois não dá resultado inteiro)
c = 2 * 19 = 38 .:. b = (119 - 38)/9 = 81/9 = 9
c = 3 * 19 = 57.:. b = (119 - 57)/9 = 62/9 (não pode ser, pois não dá resultado inteiro)
c = 4 * 19 =76.:. b = (119 - 76)/9 = 43/9 (não pode ser, pois não dá resultado inteiro)
c = 5 * 19 =95.:. b = (119 - 95)/9 = 24/9 (não pode ser, pois não dá resultado inteiro)
c = 6 * 19 =114 .:. b = (119 - 114)/9 = 5/9 (não pode ser, pois não dá resultado inteiro)
Temos então a resposta. c = 2 e b = 9
Então temos.
p = 101 - b - c
p = 101 - 9 - 2
p = 90
Marta comprou 90 petecas.
Como o samatorio dos professores mais o professor aposentados dividido por 18 é = m, então Com asaíd do professor aponsentado e com a entrada de um novato a media diminuil 2 , então a nova medis será m-2.
Xa=aposentado(idade)
Xn= professor novato(idade)
s+Xa/18=m
s+Xn/18=m-2
Resolvendo esse sistema temos como resposta a idade do professor aposentado que será;
Xa= 58.