problema di geometria!?
Disegna un triangolo ABC rettangolo in A e dal punto medio N del cateto AC traccia la parallela ad AB che incontra CB in Q. Da Q traccia la parallela ad AC che incontra AB in M. Dimostra che:
ABQ e ACQ sono triangoli isosceli
NQM è retto
Comments
Hp CN=NA ; A^=90 ; NQ \\ AB \\ AM ; QM \\ AN \\ AC
Th=ABQ e ACQ isosceli ; NQ^M=90
dimostrazione
essendo NQ \\ AM e QM \\ NA il quadrilatero MANQ è un parallelogramma. avendo un angolo retto è un rettangolo
----> QM=AN ; NQ=AM ; AN^Q=NQ^M=QM^A=90 PUNTO1
per il teorema di talete ( la parallela condotta dal punto medio di un lato interseca il terzo lato nella sua metà ) si ha che CQ=QB. Sempre per il teorema di Talete ( appena citato ) AM=MB
consideriamo i triangoli QAM e QMB essi hanno
- AM=MB per l'ultima dimostrazione
- QM in comune
- M^=90 per la dimostrazione al PUNTO1
i due triangoli sono congruenti per il criterio che hanno i due cateti congruenti
-----> AQ=QB perchè lati corrispondenti in triangoli congruenti
avendo i due lati obliqui congruenti QAB è un triangolo isoscele
consideriamo i triangoli CNQ e ANQ essi hanno
- NQ in comune
- CN=NA per hp
- N^=90 per la dimostrazione al PUNTO1
i due triangoli sono congruenti per il criterio che hanno i due cateti congruenti
-----> AQ=QC perchè lati corrispondenti in triangoli congruenti
avendo i due lati obliqui congruenti ACQ è un triangolo isoscele
Q.E.D
ciao
P.S la seconda tesi l'ho dimostrata al PUNTO1 perchè mi favoriva nelle dimostrazioni che si susseguivano