problema di geometria!?

Disegna un triangolo ABC rettangolo in A e dal punto medio N del cateto AC traccia la parallela ad AB che incontra CB in Q. Da Q traccia la parallela ad AC che incontra AB in M. Dimostra che:

ABQ e ACQ sono triangoli isosceli

NQM è retto

Comments

  • Hp CN=NA ; A^=90 ; NQ \\ AB \\ AM ; QM \\ AN \\ AC

    Th=ABQ e ACQ isosceli ; NQ^M=90

    dimostrazione

    essendo NQ \\ AM e QM \\ NA il quadrilatero MANQ è un parallelogramma. avendo un angolo retto è un rettangolo

    ----> QM=AN ; NQ=AM ; AN^Q=NQ^M=QM^A=90 PUNTO1

    per il teorema di talete ( la parallela condotta dal punto medio di un lato interseca il terzo lato nella sua metà ) si ha che CQ=QB. Sempre per il teorema di Talete ( appena citato ) AM=MB

    consideriamo i triangoli QAM e QMB essi hanno

    - AM=MB per l'ultima dimostrazione

    - QM in comune

    - M^=90 per la dimostrazione al PUNTO1

    i due triangoli sono congruenti per il criterio che hanno i due cateti congruenti

    -----> AQ=QB perchè lati corrispondenti in triangoli congruenti

    avendo i due lati obliqui congruenti QAB è un triangolo isoscele

    consideriamo i triangoli CNQ e ANQ essi hanno

    - NQ in comune

    - CN=NA per hp

    - N^=90 per la dimostrazione al PUNTO1

    i due triangoli sono congruenti per il criterio che hanno i due cateti congruenti

    -----> AQ=QC perchè lati corrispondenti in triangoli congruenti

    avendo i due lati obliqui congruenti ACQ è un triangolo isoscele

    Q.E.D

    ciao

    P.S la seconda tesi l'ho dimostrata al PUNTO1 perchè mi favoriva nelle dimostrazioni che si susseguivano ;)

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