Se P(x) é um polinômio do 5º grau?

anonymous

Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições: P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = 1 e

P(6) = 0, então determine P(x).

stef

P(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f

P(1) = a + b + c + d + e + f = 1

P(2) = a(2)^5 + b(2)^4 + c(2)^3 + d(2)^2 + e(2) + f = 32a + 16b + 8c + 4d + 2e + f = 1

P(3) = a(3)^5 + b(3)^4 + c(3)^3 + d(3)^2 + e(3) + f = 243a + 81b + 27c + 9d + 3e + f = 1

P(4) = a(4)^5 + b(4)^4 + c(4)^3 + d(4)^2 + e(4) + f = 256a + 64b + 48c + 16d + 4e + f = 1

P(5) = a(5)^5 + b(5)^4 + c(5)^3 + d(5)^2 + e(5) + f = 3125a + 625b + 125c + 25d + 5e + f = 1

P(6) = a(6)^5 + b(6)^4 + c(6)^3 + d(6)^2 + e(6) + f = 7776a + 1296b + 216c +36d + 6e + f = 0

Agora temos um sistema linear de 6 variáveis e 6 equações, que é resolvida facilmente por escalonamento:

a + b + c + d + e + f = 1

32a + 16b + 8c + 4d + 2e + f = 1

243a + 81b + 27c + 9d + 3e + f = 1

256a + 64b + 48c + 16d + 4e + f = 1

3125a + 625b + 125c + 25d + 5e + f = 1

7776a + 1296b + 216c +36d + 6e + f = 0

[ 1 1 1 1 1 1 | 1 ]

[ 32 16 8 4 2 1 | 1 ]

[ 243 81 27 9 3 1 | 1 ]

[ 256 64 48 16 4 1 | 1 ]

[ 3125 625 125 25 5 1 | 1]

[ 7776 1296 216 36 6 1 | 0]

Agora, a partir dessa matriz, vc faz o escalonamento e resolve o sistema linear. =]