Olá feras na matemática(urgente)?
Um grupo de colegas resolveu fazer uma viagem e cotizar a despesa total. Entretanto, aconteceu um imprevisto financeiro, e com isto, oito dos colegas de viagem não puderam contribuir com as despesas, e novo rateio foi feito. O curioso é que a despesa total era igual ao valor pago a mais por cada um dos que contribuiu multiplicado R$ 240,00.
Quantos colegas havia no grupo?
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Originalmente, cada um pagaria D/n, sendo D a despesa e n > 8 o númeo de colegas. Com o imprevisto, coube D/(n - 8) a cada um dos que pagaram. Assim, o adicional para estes foi de
D/(n - 8) - D/n = 8D/(n(n - 8))
Pelo enunciado,
240 *8D/(n(n - 8)) = 1920D/(n(n - 8)) = D
Assumindo D > 0, temos então que
n(n - 8) = 1920
n^2 - 8n - 1920 = 0
equação do 2n grau cujas raízes são 48 e -40. Como a negativa não serve, a resposta é 48, que satisfaz pois é inteira positiva.