Por favor coloquem a solução passo a passo se for possível.?
- Um número é formado por dois algarismos cuja soma é 8. Invertendo-se esses algarismos, obtém-se um novo número 36 unidades maior que o número original. A diferença entre os quadrados dos dois números é um número:
(A) ímpar;
(B) múltiplo de 5;
(C) divisível por 8 e por 9;
(D) primo;
(E) divisível por 13.
Comments
Se usarmos 26:
62-26 = 36 (OK)
6² - 2² = 36-4=32 (A, B, C, D e E não verificam).
é impossível um número primo ser múltiplo de 5 e divisível por 13. De fato, para que um número seja divisível por 5 e 13 ele tem que derivar de uma multiplicação de ambos: 63. E este número não satisfaz a qualquer condição exceto as que o geraram (B, D e E). Também para que uma soma resulte num número ímpar, é preciso que um operando seja par e o outro, ímpar. Um número par ao quadrado resulta em outro número par, logo um algarismo tem que ser ímpar e o outro, par. Mas para que uma soma resulte num número par, os dois algarismos são ímpares ou os dois são pares. Ou seja, todas as condições são contraditórias e tornam a solução impossível.
Nenhuma alternativa, pois os números são 2 e 6, onde a soma é 8; a inversão dará 62 que é 36 maior; e a diferença entre os quadrados será 32 que não se encaixa em nehuma opção acima.
Seja xy o número. Podemos escrevê-lo como 10x + y. (Ex: 23 = 2*10+3 )
Como x + y = 8 => y = 8 - x e podemos reescrever:
10x+y = 10x + (8 - x) = 9x + 8
Ao invertermos os algarismos, temos yx = 10y + x = 10*(8-x) + x = 80 - 10 x + x = 80 - 9x
Assim, temos:
9x + 8 + 36 = 80 - 9x
18 x = 80 - 44
18 x = 36
x = 2
y = 8 - x = 6
Logo os números são 26 e 62. E a diferença dos quadrados dos NÃMEROS (NÃO é dos ALGARISMOS!) é:
62² - 26² = 3844 - 676 = 3168, que é um número divisÃvel por 8 e por 9.
Resposta: letra c
Kisses
=**