Por el método de sustitución, despejamos la "x" en la primera ecuación [(2/3)x - (3/2)y = 0]:
(2/3)x = (3/2)y
2x = 3[(3/2)y]
2x = (9/2)y
x = [(9/2)y] / 2
x = (9/4)y
Ahora sustituimos la "x" en la 2ª ecuación [(3/2)x + (2/3)y = 1]:
(3/2)(9/4)y + (2/3)y = 1
(27/8)y + (2/3)y = 1 ==> Ahora buscamos un común denominador para deshacernos de las fracciones, y el # buscado es el 24, entonces multiplicamos éste número por toda la expresión:
24[(27/8)y + (2/3)y = 1]
3(27)y + 8(2)y = 24 ==> podemos observar que los denominadores se cancelan
81y + 16y = 24 ==> despejamos "y"
97y = 24
y = 24/97
Ahora que sabemos que "y = 24/97", sustituimos este valor en la 1ª ecuación:
(2/3)x - (3/2)y = 0
(2/3)x - (3/2)(24/97) = 0
(2/3)x - (36/97) = 0
multiplicamos toda la expresión por 291 (común denominador) para quitar los denominadores:
291[(2/3)x - (36/97) = 0]
97(2)x - 3(36) = 0
194x - 108 = 0 ==> despejamos "x"
194x = 108
x = 108/194
x = 54/97
Finalmente comprobamos que los valores de ambas variables estén correctos sustituyéndolos en cualquiera de las 2 ecuaciones: "x = 54/97", "y = 24/97" en la 1ª ec.
Comments
Aquí te va la primera:
Por el método de sustitución, despejamos la "x" en la primera ecuación [(2/3)x - (3/2)y = 0]:
(2/3)x = (3/2)y
2x = 3[(3/2)y]
2x = (9/2)y
x = [(9/2)y] / 2
x = (9/4)y
Ahora sustituimos la "x" en la 2ª ecuación [(3/2)x + (2/3)y = 1]:
(3/2)(9/4)y + (2/3)y = 1
(27/8)y + (2/3)y = 1 ==> Ahora buscamos un común denominador para deshacernos de las fracciones, y el # buscado es el 24, entonces multiplicamos éste número por toda la expresión:
24[(27/8)y + (2/3)y = 1]
3(27)y + 8(2)y = 24 ==> podemos observar que los denominadores se cancelan
81y + 16y = 24 ==> despejamos "y"
97y = 24
y = 24/97
Ahora que sabemos que "y = 24/97", sustituimos este valor en la 1ª ecuación:
(2/3)x - (3/2)y = 0
(2/3)x - (3/2)(24/97) = 0
(2/3)x - (36/97) = 0
multiplicamos toda la expresión por 291 (común denominador) para quitar los denominadores:
291[(2/3)x - (36/97) = 0]
97(2)x - 3(36) = 0
194x - 108 = 0 ==> despejamos "x"
194x = 108
x = 108/194
x = 54/97
Finalmente comprobamos que los valores de ambas variables estén correctos sustituyéndolos en cualquiera de las 2 ecuaciones: "x = 54/97", "y = 24/97" en la 1ª ec.
(2/3)x - (3/2)y = 0
(2/3)(54/97) - (3/2)(24/97) = 0
108/291 - 72/194 = 0 ==> simplificamos ambas fracciones
36/97 - 36/97 = 0 ==> Y la igualdad se cumple! los datos son correctos!!!
Y ahora, el segundo ejercicio:
siempre por el método de sustitución, despejamos la "x" en la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª:
2x + 3y = - 3
2x = - 3 - 3y
x = (- 3 - 3y) / 2
Luego sustituimos la "x" en la 2ª ec.:
2x - 4y = 0
2((-3-3y)/2) - 4y = 0 ==> el 2 se cancela porque multiplica y divide, quedando:
- 3 - 3y - 4y = 0
- 3 - 7y = 0 ==> despejamos "y":
- 7y = 3
y = 3/-7
y = -(3/7)
Ahora que tenemos el valor de "y" la sustituimos en la 1ª ec.:
2x + 3y = - 3
2x + 3(-3/7) = -3
2x - 9/7 = - 3
2x = - 3 + 9/7 ==> multiplicamos todo por 7 para quitar el denominador:
14x = - 21 + 9
14x = - 12
x = -12/14
Comprobando, en la 2ª ec.: "x = -12/14", "y = -3/7"
2x - 4y = 0
2(-12/14) - 4(-3/7) = 0
-24/14 + 12/7 = 0 ==> simplificamos:
-12/7 + 12/7 = 0
0 = 0 ==> Y la igualdad se cumple, por lo tanto las respuestas son correctas...
Espero sea de tu ayuda, Saludos!.!
1/
(2/3)X-(3/2)Y=0
(3/2)X+(2/3)Y=1
4x - 9y = 0 ==> x = 9/4 y
9x + 4y = 6, 9·9/4 y +4y = 6
(81/4+4) y = 6
y = 6/(97/4) = 24/97
x = 9/4 y = 9/4·24/97 = 54/97
2/
2X+3Y=-3
2X-4Y=0
2x = 4y ==> x = 2y
4y + 3y = -3
y = -3/7
x = -6/7
sistema de ecuaciones 1
X = (3/2 ÷2/3)Y
X=9/4 Y
sustituyendo en la ecuacion 2
(3/2)(9/4 Y) + 2/3 Y = 1
27/8 Y + 3/3 Y = 1
97/24 Y = 1
Y= 24/97
X=(24/97)(9/4) = 54/97
Sistema de ecuaciones 2
X= 4Y/2 =2Y
Sustituyendo en la ecuacion 1
2(2Y) + 3 Y = -3
7Y= -3
Y= -3/7
X= 2 (-3/7) = -6/7
Para resolver el ejercicio 1 puedes usar el metodo de sustitucion. Primero despejo una incognita, voy a despejar x de la primer ecuacion:
2/3 x - 3/2 y = 0
2/3 x = 3/2 y
x = 3/2 y * 2/3
x = y
Ahora sustituyo ese valor en la segunda ecuacion
3/2 x + 2/3 y = 1
3/2 y + 2/3 y = 1 (x era igual a y)
13/6 y = 1
y = 1 * 13/6
y = 13/6 entonces x = 13/6 porque eran iguales
Para resolver el segundo problema puedes aplicar el metodo de adicion o sustraccion, lo que hacemos es restar a la primera ecuacion la segunda:
2x + 3y = -3
-
2x - 4y = 0
-----------------
0x + 7y = -3 es el resultado de la diferencia, ahora despejo el valor de y:
7 y = - 3
y = -3 / 7
Ahora reemplazo para obtener el valor de x
2x + 3 * (-3/7) = 0
2x - 9/7 = 0
2x = 9/7
x = (9/7) / 2
x = 9/14
visita http://www.freewebs.com/mathelphysics para que te asesoren saludos!
(2/3)X-(3/25)Y=0
2/3x=0+3/25
x=3/25:2/3
x=1/25:2
x=25*2
x=50