Como não conseguimos isolar o y nessa equação, precisaremos usar derivação implÃcita. Para isso, basta derivar em x os 2 lados da equação, tomando o cuidado de aplicar a regra da cadeia ao nos depararmos com derivadas que envolvam f(y), visto que nesse caso teremos uma composta, f(y(x)). Vamos lá:
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x^3+y^(3 )-4xy=2
3x^2+3y^2.y'-4y-4xy'=0
(3y^2-4x)y'=-3x^2+4y
y'=(4y-3x^2)/(3y^2-4x)
Como não conseguimos isolar o y nessa equação, precisaremos usar derivação implÃcita. Para isso, basta derivar em x os 2 lados da equação, tomando o cuidado de aplicar a regra da cadeia ao nos depararmos com derivadas que envolvam f(y), visto que nesse caso teremos uma composta, f(y(x)). Vamos lá:
x^3+y^(3 )-4xy=2 => 3x^2 + 3y^2 * dy/dx - 4y - 4x dy/dx = 0
Agora isolamos o dy/dx:
3x^2 + 3y^2 * dy/dx - 4y - 4x dy/dx = 0 => (3y^2 - 4x)dy/dx = 4y - 3x^2
=> dy/dx = (4y - 3x^2) / (3y^2 - 4x).
Nesse caso, não há problema da expressão estar também em função de y.