Por que o resultado de lim〖(x-2)/(x+3)〗= x→+∞ é igual a 1?
lim〖(x-2)/(x+3)〗= 1
x→+∞
Como resolver este problema? Entendi o conceito de limite, porem nesse em especial eu não compreendi qual é a lógica, eu devo ir testando sempre os valores para encontrar o valor que chega mais próximo? Existe outra maneira de calcular sem ficar testando os valores?
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Para calcular limite você não faz teste. Você substitui o valor para o qual a incógnita tende.
Na sua questão,
lim (x - 2) / (x + 3)
x-> ∞
Se você substituir x por ∞ chegará a uma indeterminação (∞ - 2)/(∞ + 3) = ∞/∞
Neste caso você tem duas alternativas para eliminar essa indeterminação.
1ª) Usando o Teorema de L' Hôpital,
Deriva-se o numerador e o denominador isoladamente e ache o quociente entre as derivadas,
numerador = (x - 2) => derivada = 1
denominador = (x + 3) => derivada = 1
quociente entre as derivadas = 1/1 = 1
2ª) Se você não puder usar L' Hôpital então você usa um artifício algébrico,
lim (x - 2) / (x + 3)
x-> ∞
Some e subtraia 5 ao numerador; separe em duas funções; calcule o limite isolado de cada função e some esses limites.
lim (x - 2 + 5 - 5)/(x + 3) = [(x + 3) - 5] / (x + 3) =
x-> ∞
lim [(x + 3)/(x + 3)] - [5/(x + 3)] = 1 - [5/(x + 3)] = 1 - 0 = 1
x->∞
A 2ª função quando x-> ∞ ela tende a zero. Veja,
[5/(x + 3)] = [5/(∞ + 3)] = 5/∞ = 0
Man não entendi nada vei! Coloca de novo com sem essas paradas complicadas....flw