Pessoal, preciso de ajuda com fatoração de limites?
Estou estudando LIMITES, porém eu não sei fatorar o limite quando acho uma indeterminação. Não sei qual tipo de fatoração ou produto notável devo usar... Alguém me ajude por favor!
valendo 10 pontos!
Comments
Fazer alguns limites, cada exemplo, vai ser um tudo bem ?
Mas todos limites vão ser indeterminados
1º exemplo ►
Lim (y²-9) / y + 3
y → -3
Se fazer, vai dar 0/0.
Então aqui se usa produtos notáveis
a² -b² = (a-b)*(a+b)
(y²-9) os dois estão em potenciação,
só basta saber a raiz quadrada dos dois, que saberá aplicar produtos notáveis neles.
√y² = y || - √9 = - (3)
y² - 9 ↔ (y -3)(y+3)
Lim (y -3)(y+3)/ (y+3)
y → -3
Cotando o "(y+3)" que zerava o limite.
Ficará:
Lim (y -3) = -3 - 3 = -6
y → -3
➫ -6
2º exemplo ►
Lim (2y² + 7y +3)/ (y + 3)
y → -3
Novamente irá dar zerada.
A formula para resolver esse exercício, será " a(y-y1)(y-y2)"
Para saber as raízes do "y" devemos usar a formula de Bhaskara XD
2y² + 7y +3
ay² + by + c
Δ = b² -4ac
Δ = 7² - 4*2*3
Δ = 49 -24
Δ = 25
y =( -b +-√Δ )/2a
y = (-7 +- √25 )/4
y = (-7 +- 5 )/4
y1 = (-7 -5)/4 ↔ -12/4 ↔ -3
y2 = (-7+5) /4 ↔ -2/4 ↔ -0,5
Dada as raízes, e voltando ao formula.
a(y-y1)(y-y2)
2(y+3)(y+0,5)
Então o Limite ficará assim.
Lim 2(y+3)(y+0,5) / (y +3)
y → -3
Cotando o "(y+3)" que zerava.
2(y+0,5) ⇔ 2(-3+0,5) ⇔2(-2,5) ⇔ -5
➫ -5
3º exemplo ►
Lim x² /3x
x → -3
Vai dar indeterminado novamente.
Aqui, tem que colocar em evidência os dois
x(x) / x(3)
Como o "x" está no numerador e no denominador, ele pode ser anulado
x / 3
Agora o Limite ficará assim.
Lim x / 3
x → -3
-3 / 3 ⇔ -1 / 1
➫ -1
Isso é o que você precisa saber para resolver os Limites XD
E de uma revisada em produtos notáveis.
Qualquer coisa veja esses vídeos
http://www.youtube.com/watch?v=PYBmCzYaBYg
http://www.youtube.com/watch?v=LJsRySe39ls
flw!
e se o delta der 0?